Petrakova Ilyushin
?>

Вравнобедренном треугольнике abc с основанием ac проведены биссектрисы ad и ce. докажите, что треугольник abd равен треугольку cbe. найдте угол abc, если угол dac равен 25 градусов.

Геометрия

Ответы

Mariya Filippov
Решение смотри в файле
Вравнобедренном треугольнике abc с основанием ac проведены биссектрисы ad и ce. докажите, что треуго
Рузиев_Давиденко

1) AKLM - параллелаграмм, т. к. KL параллельна АС и АК параллельна ML.

Значит KL = AM и AK = ML.

2) Угол BLK = углу LCM, как соответствующие при параллельнгых прямых KL и AC и пересекающей их прямой ВС.

3) Угол KBL = углу MLC, как соответствующие при параллельнгых прямых AB и ML.и пересекающей их прямой ВС.

4) Угол LMC = углу BAC, как соответствующие при параллельнгых прямых AB и MK.и пересекающей их прямой AC.

5) Угол BKL = углу BAC, как соответствующие при параллельнгых прямых AB и ML.и пересекающей их прямой AB.

6) Из последних двух выводов следует, что угл BKL = углу LMC

7) Треугольник KBL подобен треугольнику ABC по первому признаку, т. к. по двум углам.

Следовательно, KB/AB = BL/BC = KL/AC по свойству подобных треугольников.

8) Треугольник MLC подобен треугольнику ABC по первому признаку, т. к. по двум углам.

Следовательно, ML/AB = MC/AC = LC/BC по свойству подобных треугольников.

9) Треугольник KBL подобен треугольнику MLC по первому признаку, т. к. по двум углам.

Следовательно, KB/ML = BL/LC = KL/MC по свойству подобных треугольников.

10) Так как по условию BL/LC = 1/3, то из 9ого пункта получаем:

KL/ML = BL/LC.

KL/MC = 1/3 и, следовательно, MC = 3*KL.

11) Из 8ого пункта получаем:

так как АВ = 12, а АС = 18 - из условия, то:

ML/AB = MC/AC

ML/12 = MC/18, и, следовательно, ML = (2*MC)/3.

А так как MC = 3*KL (из 10ого пункта), то ML = (2*3*KL)/3 = 2*KL.

12) Из 1ого пункта следует, что, KL = AM и AK = ML.

Пусть KL = x, тогда ML = 2x

Тогда KL = AM = х и AK = ML = 2х.

13) Следовательно, учитывая 12ый пнукт и то, что АВ = 12, а АС = 18 (по условию), получаем следующее:

КВ = АВ - 2х = 12 - 2х

АМ = АС - х = 18 -х.

14) Из 7ого пункта следует, что:

KB/AB = KL/AC

Учитывая 13ый пункт, получаем:

(12-2х)/12 = х/18

(6-х)/6 = х/18

6х = 18*(6-х)

х = 3*(6-х)

х = 18 - 3х

4х = 18

х = 4,5.

Следовательно, KL = AM = x = 4,5; AK = ML = 2х = 9.

ответ:4,5; 9; 4,5; 9.

 

Удачи ;)

 

av52nazarov

Отношение периметров и длин биссектрис, медиан, высот и серединных перпендикуляров подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
Коэффициент подобия средних линий и параллельных им сторон 1:2


Периметры относятся как 1:2.
Периметр треугольника, отсекаемого от исходного одной из его средних линий, вдвое меньше
Р=6,7:2=3,35 см


2. Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является одновременно и его медианой, и высотой.

 

Она отсекает от исходного прямоугольный треугольник, катеты которого высота и половина основания, а гипотенуза - боковая сторона. Пусть эта сторона =х
По теореме Пифагора:
х² =20² +15²
х² =625
х=25 см

Боковая сторона треугольника равна 25 см

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Вравнобедренном треугольнике abc с основанием ac проведены биссектрисы ad и ce. докажите, что треугольник abd равен треугольку cbe. найдте угол abc, если угол dac равен 25 градусов.
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

blackpoint2020273
okykovtun31
svetarakityanskaya
gubernatorov00
orb-barmanager
kbndbyb6
Chuhnin195107364
татьяна1245
obar1
mlubov1
Lenok33lenok89
iraimironova
droshchupkin
Федоровна-Васильева
shhelina