Вравнобедренном треугольнике abc, be - высота, ab=bc. найдите ab, если ac=6√3 и be=3

1)Рассмотрим треугольник АВС-равнобедренный
Т.к. треугольник АВС-равнобедренный, то высота ВЕ является медианой, значит ЕС=1/2АС=1/2*6√3=3√3(см)

2) Рассмотримтреугольник ВЕС- прямоугольный, угол Е=90 градусов ( т.к. ВЕ-высота)
По теореме Пифагора

bc=6 (cм)
3)АВ=ВС=6 (см)(т.к. треугольник АВС-равнобедренный)
ответ: 6 см

1.
Проведем высоты ВН и СК.
ВН║СК как перпендикуляры к одной прямой,
ВН = СК как расстояния между параллельными прямыми, ⇒
ВНКС - прямоугольник.

ΔАВН: ∠АНВ = 90°, по теореме Пифагора
             АН = √(АВ² - ВН²) = √(100 - 64) = √36 = 6 см
ΔАВН = ΔDCK по гипотенузе и катету (ВН = СК доказано выше, АВ = CD так как трапеция равнобедренная), значит
АН = DK = 6 см
ВС = НК = AD - 2АН = 17 - 2 · 6 = 5 см

2. Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.
ВО = BD/2 = 8 см
ΔАВО: ∠АОВ = 90°, по теореме Пифагора
             АО = √(АВ² - ВО²) = √(289 - 64) = √225 = 15 см
АС = 2АО = 15 · 2 = 30 см

3.
ΔACD: ∠ADC = 90°,
             tg ∠CAD = CD / AD
             tg 35° = CD / 8
             CD = 8 · tg35° ≈ 8 · 0,7002 ≈ 5,6016 ≈ 5,6 см
Pabcd = (AD + CD)·2 ≈ (8 + 5,6)·2 ≈ 13,6 · 2 ≈ 27,2 см

Для начала нужно найти длинну стороны куба, это не сложно. Диагональ и две стороны куба это равнобедренный прямоугольный треугольник в котором равные! катеты это стороны куба, а диагональ гипотенуза.
Пусть сторона куба равна A. Пифагор, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы то есть
(** обозначаю "в степени")
A**2+A**2=12**2
2A**2=12**2 извлекаем квадратный корень из обоих частей равенства
(корень из 2)*A=12
A=12/(корень из 2)
Объем куба это длинна его стороны в кубе, то есть объем равен:
V= (12/(корень из 2))**3