Объясните мне решение этой : диагональ основания прямоугольного параллелепипеда равна 10 см, а диагонали боковых граней 2 корень из 10 см и 2 корень из 17 см. найти объем параллелепипеда.

построим параллелепипед авсда1в1с1д1. проведём в нём диагонали ас(основание), ад1(боковая грань), д1с (боковая грань). из рисунка видно что диагонали это гипотенузы в треугольниках где катетами являются рёбра параллелепипеда. по теореме пифагора составим три равенства, предварительно обозначив стороны  а, в-основание и с высота параллелепипеда. тогда       1)  а квадрат+ вквадрат=10 в квадрате.    2) аквадрат+сквадрат=(2корня из 10) в квадрате            3) в квадрат+ с квадрат=(2 корня из 17) в квадрате.  теперь будем последовательно выражая одну сторону через другую подставлять в уравнение. из первого в квадрат=100-в квадрат. подставим во второе, получим (100-в квадрат)+с квадрат =(2 корня из 10) квадрат. из третьего в квадрат=(2корня из 17)квадрат-с квадрат. подставляем, тогда 100-(4*17-сквадрат)+с квадрат=4*10. отсюда с=2, тогда из третьего равенства в=8, а из первого а=6. и объём v= а*в*с=6*8*2=96.

Укажите наибольшее число ненулевых векторов, которые можно построить с концами в четырех данных точках M, N, P, Q?

Объяснение:

Из точки М можно построить вектора MN ,MP, MQ  ;

Из точки N можно построить вектора NM ,NP, NQ  ;

Из точки P можно построить вектора PM ,PN, PQ  ;

Из точки Q можно построить вектора QM ,QN, QP .

Всего 12  ненулевых вектора.

==================================

Вектора , например, MN  и NM не равны, т.к. они противоположно направлены. А равными векторами называются вектора " если они имеют одинаковую длину, лежат на параллельных прямых или на одной прямой, и направлены в одном направлении" . .

Нехай одна частина висоти = 2а, інша = 5а, тоді вся висота 7а. менший відрізок - радіус вписаного кола, r=2a.

Зв'яжемо сторони через площу:

З одного боку, S=bh / 2, де b - підстава, h - висота;

З іншого-S=p * r, де p-половина периметра, r-радіус вписаного кола, отже

bh/2=pr;

b*7a/2=28*2a

b=16 (см) - підстава трикутника. Вписана окружність ділить підставу на 2 рівних відрізка дотичних. Тоді, бічна сторона розділиться на два відрізки дотичних-один з них буде дорівнює половині підстави, інший потрібно знайти; отже,

y+y+y+y+x+x=56

4y+2x=56

x+2y=28; y=8

x=28-16=12 (см), значить, бічні сторони = 12+8=20 (см).

Відповідь: 16 см; 20 см; 20 см.