Параллельные прямые ab и cd пересекаются с прямой ef в точках m и n соответсвенно. соответственно угол amn в три раза меньше угла cmn. найдите вcе образовавшиеся неразвернутые углы.

При пересечении 2-х параллельных прямых секущей, образуется 8 углов только 2-х градусных мер: накрест лежащие и вертикальные с ними (4 равных угла) и 4 смежных им; смежные углы= в сумме 180 град.; например 4 угла по 35 град. и 4 по 180-35=145град.; в задаче 1 угол в 3 раза меньше другого, но в сумме=180град.; 180:4=45град.; 180-45=135град.; ответ: 4 угла по 45град.; 4 угла по 135град.

Так как по условию АМ = МС, то абсцисса точки С находится как точка пересечения окружности с центром в точке М радиусом АМ с прямой у = 6.
Длина отрезка АМ = √(3-(6))²+(-1+3)²) = √(81+4) = √85.
Составляем уравнение окружности (х-3)²+(у+1)² = 85.
Ордината точки нам известна у = 6, подставляем её в уравнение и находим неизвестную величину р = х:
х² - 6х + 9 + (6 + 1)² = 85.
Получаем квадратное уравнение х² - 6х + 9 -27 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=(-6)^2-4*1*(-27)=36-4*(-27)=36-(-4*27)=36-(-108)=36+108=144;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√144-(-6))/(2*1)=(12-(-6))/2=(12+6)/2=18/2=9;
x_2=(-√144-(-6))/(2*1)=(-12-(-6))/2=(-12+6)/2=-6/2=-3.
Это и есть 2 значения параметра р:
р₁ = 9,
р₂ = -3.

Чтобы построить точку М, симметричную точке О относительно ВС, проведем луч с началом в точке О перпендикулярно ВС. Пусть Н - точка пересечения этого луча со стороной ВС. Отложим на луче отрезок НМ, равный отрезку ОН. Точка М построена.
OM║CD как перпендикуляры к одной прямой. О - середина BD ⇒
ОН  средняя линия ΔCBD. ОН = CD/2 = 3 cм.
НМ = ОН = 3 см по построению.
Итак, OM║CD, OM = CD ⇒MОDС - параллелограмм.

ΔABD: ∠A = 90°, по теореме Пифагора
BD = √(AB² + AD²) = √(64 + 36) = √100 = 10 (см)
OD = BD/2 = 5 см
Рmodc = 2(OD + DC) = 2(5 + 6)  = 22 см