Используя рисунок 18.14 , докажите что диаметр является наибольшей хордой окружности

Ведь на него опираетсья наибольший угол 90

Рассмотрим грань АА1Д1Д.
А1Д это диагональ. Пусть рёбра АА1 и ДД1 равны х, а рёбра АД и А1Д1 равны у.
Диагональ равна 9 + 16 = 25 см.
По Пифагору х² + у² = 25².
Из треугольников А1МД1 и ДМД1 находим:
МД1² = у² - 9²,
МД1² = х² - 16².
Замним у² на 25² - х² и приравняем последние два уравнения.
х² - 16² = 25² - х² - 9².
2х² =625 - 81 + 256,
2х² = 800.
Отсюда х = √(800/2) = √ 400 = 20 см. Это высота Н призмы.
Находим сторону основания АД, равную у.
АД = √(25² - 20²)= √)625 - 400) = √225 = 15 см.
Тогда площадь основания So = 15² = 225 см².
Площадь боковой поверхности равна:
Sбок = РН = 4*15*20 = 1200 см².
Площадь полной поверхности призмы равна: 
S = 2So + Sбок = 2*225 + 1200 = 450 + 1200 = 1650 см².

АВСД - трапеция,  Р=25 см ,  ∠Д=60° ,  АС - биссектриса, АС⊥СД .
  ΔАСД:  ∠Д=60° ,  ∠АСД=90°  ⇒  ∠САД=30° .
Катет СД, лежащий против угла в 30° = половине гипотенузы АД  ⇒
АД=2·СД
Если обозначим  СД=а, то АД=2а.
Так как АС - биссектриса, то ∠ВАС=∠САД=30°.
∠ВАД=∠ВАС+∠САД=30°+30°=60°  ⇒
∠ВАД=∠АДС  ⇒  трапеция равнобедренная  ⇒  АВ=СД=а .
∠САД=∠ВСА как внутренние накрест лежащие  ⇒  ∠ВСА=30°.
Так как ∠ВАС=∠ВСА=30°, то ΔАВС - равнобедренный  ⇒
АВ=ВС=а.
Периметр  Р=АВ+ВС+СД+АД=а+а+а+2а=5а
5а=25   ⇒   а=5
АВ=ВС=СД=5 см  ,  АД=10 см .