Сторона правильного восьмиугольника abcdmnkp равна 4 см. найдите его диагональ ad.

  диагональ ад отсекает от правильного восьмиугольника равнобедренную трапецию авсд. углы в и с равны 135. отсюда углы вад и сда равны 45 градусов каждый. следовательно ад равна сумме двух проекций сторон восьмиугольника на ад и вс. отсюда вд= ав *cos 45+вс+ сд* cos 45=4+4корня из 2.

а) Найдите смежные углы, если один из них на 30° больше другого.

Пускай a° - меньший смежный угол, тогда (a+30)° - больший. Их сумма равна 180°, поэтому имеем уравнение: a+a+30=180, 2a=150, a=75.

Итак 75° - меньший из смежных углов, (75+30)°=105° - больший.

б) Найдите смежные углы, если их отношение равно 4:5.

Пускай 4a° - меньший смежный угол, тогда 5a° - больший. Их сумма равна 180°, поэтому имеем уравнение: 4a+5a=180, 9a=180, a=20.

Итак, 4*20°=80° - меньший из смежных углов, 5*20°=100° - больший.

в) Даны смежные углы y и x, найдите их, если известно, что 2x=3y.

Если 2x=3y, то x=1,5y.

x+y=180° (так как они смежные),

1,5y+y=180,

2,5y=180,

y=72.

Тогда x=1,5*72°=108°.

Если задать некую точку е1, лежащую на середине  стороны  сd, и соединить точки е и е1 в отрезок, этот отрезок рассечёт параллелограмм на два конгруэнтные, равные по всем параметрам параллелограммы. и станет очевидно, что отрезок еd (как и отрезок е1a для высеченного параллелограмма  daee1) рассекает высеченный из параллелограмма авсd параллелограмм ее1вс на два равных по всем параметрам треугольника. ее1с и есв. таким образом становится очевидно, что отрезок ес отсекает от параллелограмма авсd ровно одну четверть. то есть, площать трапеции daec равна 3/4 от 60. 60: 4×3=45 - площадь трапеции daec.