Высоты параллелограмма равны 4 см и 6 см, а одна из его сторон на 4 см больше другой.найдите периметр.

пусть abcd параллелограмм.

be=4-высота к стороне ad

dn=6-высота к стороне ab

пусть ab=х, тогда ad=х+4

sпаралл.=a*h

4*(х+4)=6*х

16=2х

х=8

ab=8

ad=12

p=2*(8+12)=40

Для нахождения площади параллелограмма можно применить разные формулы.  1) s=a•b•sin  α, где a   и  b -стороны,  α - угол между ними.  sin d150°=0,5 s=6•10•0,5= 30 (ед. площади) 2) в параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. (свойство углов при параллельных прямых и секущей).  тогда острый угол параллелограмма равен 180°-150°=30° пусть дан параллелограмм авсд.   ав=сд=6, вс=ад=10 тогда высота вн, проведенная к ад, как катет прямоугольного треугольника авн противолежит углу 30° и по свойству такого катета равна половине длины гипотенузы ав.  вн=6: 2=3 s=a•h, где а - сторона, h- высота, проведенная к ней.  s=10•3= 30 (ед. площади).

точно такую уже решала.  ее подробное решение .

в треугольнике авс угол в равен 120°, а длина стороны ав на 7√3 меньше  полупериметра треугольника.  найдите радиус окружности, касающейся стороны вс и продолжений сторон ав и ас.

 

сделаем рисунок.

окружность, радиус которой нужно найти -  вневписанная. 

 

 

в любом треугольнике

расстояние от вершины треугольника до точки касания вневписанной окружности (касающейся противоположной данной вершине стороны треугольника и продолжений двух других его сторон) с продолжением стороны треугольника, выходящей из данной вершины, есть полупериметр треугольника.

( доказательство этой теоремы   при желании легко найти, в данном случае оно не является целью решения)

то-есть в данной   aе = p.вневписанная окружность касается стороны вc треугольника abc, отрезки касательных от вершины а до точек касания с вневписанной окружностью равны полупериметру треугольника.это утверждение вытекает из того, что

по свойству отрезков касательных из точки вне окружности  отрезки от в до точек касания равны, равны и отрезки от с до точек касания. сумма их с соответствующими сторонами треугольника является его полупериметром.

 

центр данной окружности лежит на биссектрисе угла све.так как этот угол смежный с углом авс,

он равен 60°, а угол ове=30°.  так как длина стороны ав на 7√3 меньше полупериметра треугольника, а ае - равна полупериметру, тове=7√3радиус  ое: ве= tg (30°) =  1/√3радиус ое: ве=r: 7√3r: 7√3 = 1/√3r=7√3  ·1/√3=7