1. найдите площадь ромба, если его периметр равен 36, а разность углов 120°. 2.ширина прямоугольника в 4 раза меньше её длины, а её площадь равна площади квадрата. найдите отношение периметров квадрата и прямоугольника

1 задание
Р=4а,Р=36⇒а=36:4=9-сторона
<1+<2=180 односторонние
<1-<2=120
прибавим
2<1=300
<1=300^2
<1=150
<2=180-150=30
S=a²sin30=81*1/2=40,5

2 задание
Ширина прямоугольника = х
Длина прямоугольника = 4х
Площадь прямоугольника = 4х^2
Площадь квадрата = 4х^2
Сторона квадрата = 2х
Периметр прямоугольника = 2(х + 4х) = 2*5х = 10х
Периметр квадрата = 4(2х) = 8х
Отношение периметра квадрата и прямоугольника = 8х/10х = 4/5
ответ: Р квадрата/Р прямоугольника = 4/5

Определение: "Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость".

Опустим перпендикуляр С1Н на прямую СD1, лежащую в плоскости А1ВС (это плоскость А1ВСD1, так как секущая плоскость пересекает параллельные плоскости АА1В1В и DD1C1C по параллельным прямым А1В и D1C). Отрезок С1Н перпендикулярен любой прямой, проходящей через точку Н, лежащую в данной плоскости (свойство). Значит <C1HB=90° и искомый угол - это угол С1ВН - угол между наклонной ВС1 м ее проекцией ВН на плоскость А1ВС. В прямоугольном треугольнике С1ВН: синус угла С1ВН - это отношение противолежащего катета С1Н к гипотенузе ВС1.

По Пифагору D1C=√(D1C1²+CC1²) = √(36+64) = 10 ед (так как АВ=D1C1, a AA1=CC1, как боковые ребра параллелепипеда.

Точно так же ВС1=√(ВC²+CC1²) = √(225+64) = 17 ед.

Высота С1Н из прямого угла по ее свойству равна:

С1Н=(С1D1*CC1/D1C = 6*8/10 = 4,8 ед.

Тогда Sinα = C1H/BC1 = 4,8/17 ≈ 0,2823.

α = arcsin0,2823 ≈ 16,4°.

Пусть ABC' — произвольный треугольник. Проведем через вершину B прямую, параллельную прямой AC. Отметим на ней точку D так, чтобы точки A и D лежали по разные стороны прямой BC.Углы DBC и ACB равны как внутренние накрест лежащие, образованные секущей BC с параллельными прямыми AC и BD. Поэтому сумма углов треугольника при вершинах B и С равна углу ABD.Сумма всех трех углов треугольника равна сумме углов ABD и BAC. Так как эти углы внутренние односторонние для параллельных AC и BD при секущей AB, то их сумма равна 180°. Теорема доказана.