Втреугольнике abc взята точка m. bm=mc=am. угол abm=28°. найдите угол cbm.

AK/KB = 2 ; BM/MC = 1/3, CO/OK - ?  ; AO/OM - ?AK/AB * BM/MC * CO/OK = 12/3 * 1/3 * CO/OK = 12/9 * CO/OK = 1CO/OK = p = 9/2BK/AK * MC/BC * AO/OM = 11/2 * 3/4 * AO/OM =13/8 * AO/OM = 1AO/OM = l = 8/3

Подробнее - на -

В планиметрии такое невозможно. 
 Если некоторая прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую. 
Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, притом только одну.  Чтобы третья прямая не пересекалась ни с одной из них, она должна лежать в другой плоскости, т.е. или быть параллельна плоскости,  или пересекать эту плоскость ( иметь с плоскостью одну  общую точку). 

На рисунке приложения  прямые а и b пересекаются, прямая с параллельна плоскости, прямая m пересекает плоскость. 

Оба случая очень простые, не понятно, почему эта задача вызывает проблемы.

Есть окружность радиуса r и две касательных к ней, проведенных из точки А вне окружности. Обозначим В и С точки касания. По свойствам касательных АВ = АС, и АВ перпендикулярно ОВ, АС перпендикулярно ОС, где О - центр окружности. Проведем прямую АО. По свойству биссектрисы каждая её точка равноудалена от сторон угла, поэтому АО - биссеткриса угла САВ (точка О обязательно лежит на биссетрисе, а через А и О можно провести только одну прямую). 

Итак, угол ВАО = угол САО. Прямоугольные треугольники ВАО и САО, очевидно, равны - у них общая гипотенуза и равные острые углы, катеты, и вообще все...:))

Теперь рассмотрим отдельно оба случая.

1. r = 5, угол ВАС = 60 градусам. В этом случае треугольник АОВ имеет угол в 30 градусов (угол ВОА) против стороны ВО. Поэтому АО = 2*ВО = 10.

(Кстати, если не понятно, почему, можно проделать мысленно интересную штуку - попробуйте повернуть весь треугольник ОСА вокруг точки А по часовой стрелке, пока АС не совпадет с АВ. У вас получится равносторонний треугольник, поскольку ОС попадет точно на продолжение ОВ - это легко увидеть из равенства углов. Поэтому ОВ = ОС = АВ/2 :))

2. ОА = 14, угол ВАС = 90 градусов. В этом случае фигура АВСО - квадрат, и ОА - его диагональ, а ВО = СО = (конечно же, в этом случае) = АВ = АС - это радиус окружности. По теореме Пифагора (ну, если так просили, почему бы нет:))

АВ^2 + BO^2 = AO^2; 2*r^2 = 14^2; r = 7*корень(2)/2