Вравнобедренном треугольнике mnp с основанием mp и углом n , равным 64 градуса, проведена высота mh . найдите угл pmh

пусть nk - высота на mp.

tреугольники knp и hmp - прямоугольные и имеют общий угол npm.

поэтому угол hmp = угол knp = 1/2*64 = 32 градуса.

1) 180-64=116

2) 116/2=58 

3) 58/2=29 - угол рмн 

Выберем на прямых a и с какие-то направления(по сути, векторы, но это неважно). пусть угол между выбранными направлениями с учетом знака равен а. тогда после симметрии угол между ними будет равен минус а, т.к. направление отсчета сменяется при таком преобразовании на противоположное, а угол между направлением, выбранным на прямой с и вторым из возможных направлений на а будет равен 180°+(-a)= 180°-a. поскольку прямая а после преобразования осталась на своем месте, то один из этих углов равен исходному углу а. рассматривая два случая, получаем, что либо а=90 (и прямые перпендикулярны), либо а=0, и тогда прямые либо (этот случай подходит), либо параллельны (отбрасываем эту ситуацию, т.к. прямая а и ее образ лежат в разных полуплоскостях относительно с). ответ: перпендикулярны или

Так как треугольник ром прямоугольный и равнобедренный, то угол омр = 45°. обозначим угол мок за х. угол окр = 4х по . из треугольника омк угол окм = 180  -  45  -  х = 135 - х. угол окм как смежный с углом  окр = 180  - 4х. приравняем: 135 - х = 180 - 4х.                             4х - х = 180 - 135                               3х = 45                                 х = 15°. ответ: 45°, 15° и 180 -  4*15 = 180 -  60 = 120°.