Вычислите второй катет и гипотенузу прямоугольного треугольника, если катет ak=233√ мм и ∢oak=30°

1) Диаметр описанной окружности равен 12 см, следовательно диагональ квадрата равна АВ=12 см.

Треуг АВС - прямоуг. и равнобедр. По т. Пифагора:

АВ²=2АС² => AC=AB/√2=12/√2

В треуг. АВС: ОМ - сред. лин. (АО=ОВ как радиусы опис. окр., АМ=МС, тк. ОМ - радиус впис. окр.). Значит ОМ = 1/2*ВС = 6/√2 - радиус опис. окр

Длина впис окр = 6П√2

2) Длина окружности l=2ПR

l=8П (по условию)

2ПR=8П |:2П

R=4 (см)

Диагональ квадрата d=2*4=8(см)

Диагональ квадрата по формуле равна а*sqrt{2}, где а-сторона квадрата, отсюда

а=d/sqrt{2}=8/sqrt{2}=8sqrt{2}/2=4sqrt{2}

Периметр квадрата Р=4*а=4*4sqrt{2}=16sqrt{2}

Cразу приношу извинения, не будет рисунка. Но без него тоже можно очень легко понять.

Точки касания разбивают каждую из сторон на два отрезка. ПУсть ВД= х, тогда по свойству отрезков, проведенных из одной точки к одной окружности, до точек касания расстояния будут  одинаковыми, сторона АД =3+х, считая от вершины А,  сторона ВС =х+у, начиная от вершины В, сторона СА равна у+3, считаяот вершины С, а периметр состоит из всех этих кусочков, т.е. 3+х+х+у+у+3=22

2*(х+у+3)=22.

х+у+3=11;         х+у=11-3

х+у=8, но искомая сторона ВС равна х+у, а это 8см

ответ 8см