Сторона правильного треугольника равна 9 корней из 3, найти радиус вписанной окружности. решите

Сторона правильного треугольника равна 9 корней из 3,найти радиус вписанной окружности.

Находим площадь треугольника S = a²√3/4 = 243√3/4.
Полупериметр р = 3а/2 = 3*9√3/2 = 27√3/2.
Тогда радиус вписанной окружности r = S/p = (243√3/4)/(27√3/2) = 9/2.

Можно решить по другому.
Высота (она же и биссектриса и медиана) правильного треугольника равна a*cos 30° = a√3/2 = 9√3*(√3/2) = 27/2.
Радиус вписанной окружности равен 1/3 высоты:
r = (27/2)/3 = 27/6 = 9/2.

DC=1/2 AC , тк катет , лежащий против острого угла в 30 град. равен половине гипотенузы . Следовательно DC= 12/2=6 см . Я провела высоту из угла D . Высота делит угол пополам . Рассмотрим треугольник ADW. Угол DAW=30градусов ; угол DWA=90градусов ; а угол WDA =180-(90+30)=60 , значит угол WDC тоже 60, в сумме 120 . Рассмотрим треугольник ADC . Чтобы узнать угол С , надо 180-(120+30)=30градусов . AD=1/2AC , потому что катет , лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы , значит равен 6 см

В параллелограмме ABCD биссектрисы углов A и D пересекаются в точке К,которая принадлежит стороне ВС.Найти площадь параллелограмма,если площадь треугольника AKD = 15 см^2.

Объяснение:

Пусть АВ=DС=а.

По свойству накрест лежащих углов при АD║BC и

-секущей АК ⇒∠DAK=∠AKB  ⇒ΔABK равнобедренный и АВ=ВК=а ;

-секущей DК⇒∠АDK=∠СКD  ⇒ΔDKС равнобедренный и DС =СК=а.

Значит AD=BC=2a

S(AKD)=0,5*AD*h=0,5*2а*h=a*h

S(ABK)+S(DCK)=0,5*ВК*h+0,5*КС*h=0,5h(BK+KC)=0,5h*2a=a*h ⇒

S(AKD)=S(ABK)+S(DCK)=15 (см²)

S( паралл)=S(AKD)+S(ABK)+S(DCK)=15+15=30 (см²)