Основание прямого параллелепипеда является параллелограмм abcd, сторона которого равна а корень из 2 и 2a, острый угол равен 45°. высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. найдите: а) меньшую высоту параллелограмма; б) угол между плоскостью abc1 и плоскостью основания; в) площадь боковой поверхности параллелепипеда; г) площадь полной поверхности параллелепипеда.

Острый угол 45°, значит угол между меньшей стороной и высотой равен также 45°, находим, что высота равна а.

б. найдем большую диагональ параллелограмма по теореме косинусов
AC^2=2a^2+4a^2-2*a√2*2a*cos135°=6a^2+4a^2=10a^2
AC=a√10
по теореме Пифагора найдем AC1
AC1^2=AA1^2+A1C1^2=a^2+(a√10)^2=a^2+10a^2=11a^2
AC1=a√11
найдем <AC1A1
cos<AC1A1=A1C1/AC1=a√10/a√11=√110/11
значит <AC1A1=17,5°

в. площадь меньшей боковой поверхности АВВ1А1 равна АВ*АА1=а*а√2=а^2√2
площадь большей поверхности ADD1A1 равна AD*DD1=2a*a=2a^2
площадь боковой поверхности параллелепипеда равна 2(a^2√2+2a^2)=2a^2√2+4a^2

г. площадь полной поверхности равна сумме площадей оснований и боковых поверзхностей
площадь основания (параллелограмма) равна произведению стороны на высоту: 2а*а=2a^2
полная площадь равна: 2a^2√2+4a^2+4a^2=8a^2+2a^2√2

Sполн. пов= Sбок+Sосн
S=πRl+πR², ( l образующая)
Sполн.пов.=πR*(l+R)
1. сечение конуса - равнобедренный прямоугольный треугольник: гипотенуза - хорда х=6, катеты - образующие конуса l. 
по теореме Пифагора:
x²=l²+l², 6²=l²+l², l²=18, l=3√2
2. осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник основание - диаметр основания конуса d, боковые стороны - образующие конуса l.
по теореме косинусов: d²=l²+l²-2*l*l*cos120°
d²=18+18-2*√18*√18*(-1/2)
d²=54, d=3√6. R=1,5√6
S=π*1,5(√6*3√2+1,5)=1,5*π*(6√2+1,5)
S=1,5π*(6√2+1,5)

построем рисунок, в треугольнике ВСD: ВС=СD (т.к. шестиугольник правильный), угол равен 120 градусов, (по формуле для нахлждения угла в правильном многоугольнике а=180(n-2)/n), проведһм перпендикуляр СН, угол ВHC = (180-120)/2=30 (т.к. треугольник равнобедренный, углы при основании равны) следовательно, СН=0,5ВС = корень из 48 по полам=корень из двенадцати (после преобразования)

  теперь ВН = (по теореме пифагора) корень из (48-12) = корень из 36 = 6

ВН равно HD (т.к. в равнобедренном треугольнике высота равна медиане) следовательно ВD=2BH = 6*2 = 12

Как то так!