Прямые ав и сд параллельны.отрезки ад и вс пересекаются в точке о.найдите отрезки ав и ов если ао=2, 4см од=4, 5см со=6см сд= 9 см

Решение в приложении

Трапеция равнобедренная AB=CD.

AC=6√3

∠A=60°

В равнобедренной трапеции прилежащие к боковой стороне углы дают в сумме 180°.

∠B=180°-60°=120°

Диагональ по условию делит острый угол ∠А пополам, значит ∠BAC=30°.

Рассмотрим ΔABC:

Сумма внутренних углов треугольника 180°.

∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°

120°+30°+∠ACB=180°

∠ACB=30°

Так как ∠ACB=∠BAC, ΔACB – равнобедренный. Значит боковые стороны и меньшее основание равны, AB=CD=BC.

По теореме синусов, стороны пропорциональны синусам противолежащего угла.

AB=6

Следовательно, AB=BC=CD=6.

∠B=∠C, потому что это равнобедренная трапеция.

∠ACD=∠C-∠ACB

∠ACD=120°-30°=90°

Значит ΔACD – прямоугольный, где угол ∠ACD – прямой.

По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

AD²=AC²+CD²

P=AB+BC+CD+AD

P=6+6+6+12=30

25. 7 : 8

Объяснение:

24. Проведём общую касательную к окружностям в точке O. Для меньшей окружности угол между касательной и хордой OC равен половине дуги OC, то есть равен вписанному углу ∠OBC. Для большей окружности угол между касательной и хордой OC₁ равен половине дуги OC₁, то есть равен вписанному углу ∠OB₁C₁. Поскольку хорды OC и OC₁ лежат на одной прямой, угол между касательной и этими хордами один и тот же. Углы ∠OBC и ∠OB₁C₁ равны одному и тому же углу, значит, они равны между собой. Тогда BC || B₁C₁.

По теореме синусов . Поскольку радиусы не равны, то и BC ≠ B₁C₁.

Противолежащие стороны четырёхугольника параллельны и не равны, следовательно, это трапеция, что и требовалось доказать.

25. Продлим биссектрису DF до пересечения с прямой BC (точку пересечения обозначим S), проведём высоту CH в треугольнике DCS. Обозначим площади следующим образом: .

Заметим, что ∠ADS = ∠DSC как накрест лежащие, ∠ADS = ∠SDC по условию. Тогда ∠DSC = ∠SDC ⇒ треугольник DCS равнобедренный ⇒ DH = HS.

Треугольники ADF и BSF подобны по вертикальным углам ∠AFD и ∠BFS и накрест лежащим углам ∠ADF и ∠FSB с коэффициентом подобия k = AF : FB = 2. Тогда и DF : FS = 2, а .

Треугольники CHS и BFS подобны по общему углу ∠S и соответственным прямым углам ∠CHS и ∠BFS. Коэффициент подобия . Тогда .

CH — медиана треугольника DCS, значит, . Но .

Искомое отношение .