Доказать, что катет прямоугольного треугольника лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы.

Свойство прямоугольного треугольника с углом в 30°. 

Теорема. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. 

Пусть в прямоугольном треугольнике АСВ угол В равен 30° (черт. 210). Тогда другой его острый угол будет равен 60°. 

Докажем, что катет АС равен половине гипотенузы АВ. Продолжим катет АС за вершину прямого угла С и отложим отрезок СМ, равный отрезку АС. Точку М соединим с точкой В. Полученный треугольник ВСМ равен треугольнику АСВ (§ 27). Мы видим, что каждый угол треугольника АВМ равен 60°, следовательно, этот треугольник — равносторонний. 

Катет АС равен половине АМ, а так как АМ равняется АВ, то катет АС будет равен половине гипотенузы АВ. 

Фотография не отправлялась.. Надеюсь, что хоть сама суть будет понятна; Sполной поверхности= 2*Sоснования + Sбоковая; Sоснования= сторона основания в квадрате (т к призма правильная) Sбоковая= 4*h*сторона основания; Из прямоугольно треугольника с углом 60 - tg60= h/диагональ основания=> диагональ осн= 12/корень из 3; По т Пифагора диагональ основания в квадрате= 2*сторона осн в квадрате; Сторона осн= 12/корень из 6; Sоснования=144/6=24; Sбок= 4*12*12/корень из 6; Sполн пов= 2*24 + 4*12*12/ корень из 6

1). Сумма всех углов любого треугольника равна 180град. Внешний угол треугольника =360град. -внутренний угол этого треуг.
2). а) Такое возможно если секущая этих двух параллельных прямых будет им перпендикулярна, ьогда все 8 углов будут равны по 90град.
b). верно
с). не всегда один из смежных углов будет острым. если прямые перпендикулярны, то смежные углы будут по 90 град.
3. Если ДА=1см, АЕ=2см., тогда расстояние между их серединами будет равно 1,5см.
4. нет, не может, так как одна сторона треугольника всегда меньше суммы двух других её сторон.