Серединний перпендикуляр сторони ab рівнобедренного трикутника abc перетинає сторону bc в точці f.знайдіть сторону ас , якщо ав=18см , а периметр трикутника afc=27см

Если боковые грани 4-угольной пирамиды равнонаклонены к основанию под углом 45°, то в основании лежит  не просто прямоугольник, а квадрат.
Сторона с основания равна: с = d*cos 45° = 8*(√2/2) = 4√2 см.
Периметр основания Р = 4с = 4*4√2 = 16√2.
Апофема А равна: А = (с/2)/cos45° = 2√2/(√2/2) = 4 см. 
Площадь боковой поверхности Sбок = (1/2)РА = (1/2)*16√2*4 = 32√2 см².
Площадь основания So = c² = (4√2)² = 32 см².
Площадь полной поверхности пирамиды равна:
S = Sбок + Sо = 32√2  + 32 = 32(√2 + 1) = а(√2 + 1)

ответ: а = 32, в = 1.

Я думаю, тут можно сделать с признака деления на 36. Признак деления на 36: число делится на 36, если оно одновременно делится на 4 и на 9. также при умножении на 36 в числах на конце всегда будет 6. то есть, число должно иметь вид 34х56. также, по признаку деления на 9 (если сумма цифр в числе делится на 9, то и само число делится на 9). 3+4+5+6=18. 18 делится на 9, значит, х=0. число имеет вид 34056. проверим на калькуляторе, делится ли 34056 на 36.

а дальше можно поставлять под х другие простые числа. подходит только 9, то есть число 34956.

как-то так.