Точка віддалена від кожної з вершин привильного трикутника на 10 см а від кожної з його сторін на √73 см .знайдіть відстань від даної точки до площини трикутникс.

пусть середина стороны АВ т. К

пересечением  пл. (альфа) и пл. треугольника (АВС) является прямая k

прямая k параллельна стороне ВС

в противном случае, она должна пересечь прямую(ВС)

НО точка пересечения должна принадлежать также пл. (альфа) 

а это НЕВОЗМОЖНО -

пл. (альфа)  и ВС не имеют точек пересечения - по условию они параллельны

значит прямая k ПАРАЛЛЕЛЬНА ВС

прямая k является секущей сторон АВ и АС и делит их на пропорциональные отрезки

отсюда следует , что прямая k и  плоскость альфа проходит также через середину стороны АС.

отрезок прямой k (между сторонами АВ и АС)- это средняя линия треугольника АВС

1) Так как на луче точки В и С можно расположить двумя то нужно рассмотреть оба. В первом случае, если порядок точек А В С, отрезок АВ будет равен 7,8-2,5=5,3 см. Во втором случае при порядке точек А С В отрезок АВ будет равен 7,8+2,5=10,3 см.

2) Углы, образованные пересечением двух прямых, являются смежными и вертикальными. Берем два смежных угла. По условию один угол меньше другого на 22°. Сумма смежных углов 180°. Находим меньший угол - (180°-22°):2=79° Больший угол равен 79°+22°=101°

1) 5,3 см и 10,3см

2) 79° и 101°

3) 18° и 162°