Выберете верное утверждение 1) косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется: а) отношение противолежащего катета к гипотенузе б)отношение прилежащего катета к гипотенузе в)отношение противолежащего катета к прилежащему 2) тангенс угла равен: а) синусу этого угла б) отношение синуса к косинусу этого угла в) отношение косинуса к синусу этого угла г) косинусу этого угла 3) площадь прямоугольного треугольник равна: а) половине произведения его стороны на какую-либо высоту б) половине произведения его катетов в) половине произведения гипотенузы и катета 4) площадь треугольника равно: а) половине произведения двух его сторон б) половине произведения его стороны на проведённую к ней высоту в) произведению его стороны на какую-либо высоту 5) площадь прямоугольного треугольника равна: а) половине произведения стороны на какую-либо высоту б) половине произведения его катетов в) произведению его стороны на проведённую к ней высоту

Во всех заданиях ответ Б

Биссектриса делит противоположную сторону пропорционально прилегающим сторонам

S - площадь исходного треугольника, S₁, S₂, S₃ - площади дочерних треугольников, прилегающие к вершинам, S₀ - площадь центрального дочернего треугольника

S₁ = 1/2*mn / (k+n) * nm / (m+k) * sin (A)

S = 1/2*mn*sin (A)

S₁ = S / (k+n) * 1 / (m+k)

Аналогично для других

S₂ = S / (m+k) * 1 / (m+n)

S₃ = S / (m+n) * 1 / (k+n)

---

S₀ = S (1 - 1 / (k+n) * 1 / (m+k) - 1 / (m+k) * 1 / (m+n) - 1 / (m+n) * 1 / (k+n))

S₀ = S (1 - 2 * (k+m+n) / ((k+m) (k+n) (m+n))

Просят обратную величину.

Дроби там сокращаться не хотят вообще, поэтому просто перевернём

S/S₀ = 1 / (1 - 2 * (k+m+n) / ((k+m) (k+n) (m+n))

Рассмотрим ️АВС, он равнобедренный, значит боковые стороны равны АВ=ВС

Далее проведём в нем h(высоту), которая будет делить основание ️ АС на равные части. АН=НС. Углы А и С=30° в р/б ️

По свойству р/б️ высота ощущения на основание будет и медианой, и биссектрисой =>АН=НС=АС/2.

Далее из-за проведённой высоты образовалось два треугольника, рассмотрим ️АВН, он прямоугольный, угол Н=90°, А=30°.АВ это гипотенуза, АН и ВН(это же и h) катеты. Чтобы найти AH=АB×cos30° и ВН=h=AB×sin30°

Найдём площадь через основание и высоту

S=

b=288