Построить прямоугольный треугольник, у которого один катет вдвое больше второго, а высота, опущенная на гипотенузу, равна данному отрезку h.

Шоб я знала то написала б

Так как в условии не указано, пересекаются ли биссектрисы, у задачи два варианта решения и, соответственно, есть два варианта ответов.

Вариант 1)

Биссектрисы не пересекаются. По условию ВF=FE=EC 

Угол ВFA=углу FАD - накрестлежащие. 

Угол FАD=FАВ по условию. ⇒

Углы при основании АF треугольника АВF равны, 

∆ АВF равнобедренный, АВ=ВF. Аналогично доказывается СD=CE. 

Примем 1/3 ВС=а

Тогда АВ=CD=a, BC=AD=3a

ВС=24 см ⇒

3a=24 см

a=8 см ⇒ 

AB=CD=8см

BC=AD=24 см

Р=2•(8+24)=64 см

Вариант 2)
Биссектрисы пересекаются.  По условию ВF=FE=EC

Как в первом варианте, ∆ АВЕ и ∆ СDF равнобедренные, 

 АВ=ВЕ и CD=CF

Пусть 1/3 ВС=а

Тогда АВ=СD=2a, BC=AD=3a

P=AB+BC+CD+DA=10a

ВС=3а=24 см

а=8 см⇒

Р=10а=80 см

Обозначим для удобства этот прямоугольник АВСД.
Пересечение перпендикуляра из В с диагональю обозначим К.
Если отношение углов, на которые делится прямой угол, равно 2:3, значит, этот угол разделен на 5 частей, 2 из которых принадлежат одному углу, 3 - другому.
90:(2+3)=18°
Угол АВК равен 18*2=36°
Угол СВК равен 18*3=54°
Треугольник ВКС - прямоугольный.
Т.к. угол СВК=54°,
угол ВСА равен 90-54=36°
1) углы, образованные диагоналями со сторонами примоугольника, равны 36° и 54°
---------------------------------------------
Рассматриваем рисунок, чтобы найти ответ на второй вопрос задачи.
Треугоьлник ВОС - равнобедренный по свойству диагоналей прямоугольника, которые равны и точкой пересечения делятся пополам.
Следовательно, угол ОВС равен 36° , а угол КВО, который перпендикуляр КВ образовал с диагональю ВД, равен 54-36=18°

2) ответ на второй вопрос задачи:

Этот угол равен 18°

-------------

Примечание: При решении можно использовать свойство углов при пересечении двух параллельных прямых секущей. Я выбрала решение через треугольники.