Основные свойства равнобедреной трапеции

Свойства равнобедренной трапеции

1.Прямая, проходящая через середины оснований, перпендикулярна основаниям и является осью симметрии трапеции.

2.Высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой – полуразности оснований.

3.Углы при любом основании равны.

4.Диагонали равнобедренной трапеции равны.
5.Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований.

Медиана в прямоугольном треугольнике, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузе.
Тогда гипотенуза равна 25*2см = 50 см.
Высота в прямоугольном треугольнике является средним геометрическим для проекций катетов на гипотенузу. Пусть один отрезок, на который разбивает высота гипотенузу, равен х см. Тогда другой отрезок равен (50 - х) см. Получим уравнение:

x(50 - x) = 576
50x - x² - 576 = 0
x² - 50x + 576 = 0


Значит, высота делит гипотенузу на отрезки, равные 32 и 18 см соответственно.
Найдем по теореме Пифагора катет в прямоугольном треугольнике, в котором этот катет является гипотенузой:см
Найдем по теореме Пифагора последний катет большого прямоугольного треугольника:
см
Теперь найдем периметр треугольника:
P = 30 см + 40 см + 50 см = 120 см
ответ: 120 см.

В осевом сечении конуса - равнобедренный треугольник.
Если даны 2 его стороны, то 12 см - это образующая, а 6 см - диаметр круга в основании конуса (две стороны по 6 см невозможны при третьей в 12 см).
Радиус равен (1/2) диаметра - это 6/3 = 3 см.
Если хорда стягивает дугу в 60°, то она равна радиусу.
Тогда площадь сечения конуса плоскостью, которая проходит через вершину конуса и хорду "а" основания, стягивающую дугу в 60°, равна:
S = (1/2)аН, где Н - высота треугольника в таком сечении.
Н = √12²-3²) = √(144-9) = √135 см.

ответ: S = (1/2)3*√135 = (3/2)√135 ≈  17,42843 см².