Вариант 1 1. смежные углы относятся как 1: 3. найдите эти смежные углы. 23 24 2. один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 42°. найдите остальные углы. (рис. 1) 21 22 3. найдите 21, 22, 23, 24, если za = 40, 2b = 110. (рис. 2) рис. 1 4. один из смежных углов составляет 0, 5 другого. найдите эти смежные углы. zb 5. сумма двух углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 84°. найдите остальные углы. (рис. 1) 2 рис. 2 6. сумма вертикальных углов на 60 меньше угла, смежного с каждым из них. найдите эти вертикальные углы. (рис. 1)

 

Две прямые AB и CD ( рис.11 ) называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются, сколько бы их ни продолжать. Обозначение: AB|| CD. Все точки одной параллельной прямой находятся на одинаковом расстоянии от другой параллельной прямой. Все прямые, параллельные одной прямой, параллельны между собой. Принято считать, что угол между параллельными прямыми равен нулю. Угол между двумя параллельными лучами равен нулю, если у них одинаковые направления, и 180°, если их направления противоположны. Всеперпендикуляры ( AB, CD, EF,  рис.12 ) к одной и той же прямой KMпараллельны между собой. Обратно, прямая KM, перпендикулярная к одной из параллельных прямых, перпендикулярна и к остальным. Длинаотрезка перпендикуляра, заключённого между двумя параллельными прямыми, есть расстояние между ними.

Признаки параллельности прямых.

1. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Доказательство:
Пусть О - середина отрезка АВ. Проведем ОН⊥b и продлим его до пересечения с прямой а.
ΔОАК = ΔОВН по стороне и двум прилежащим к ней углам (АО = ОВ, так как О - середина АВ, углы при вершине О равны как вертикальные, ∠ОАК = ∠ОВН по условию - накрест лежащие), значит
∠ОАК = ∠ОВН = 90°.
Два перпендикуляра к одной прямой параллельны, значит
а║b.

2. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
Доказательство:
∠1 = ∠2 по условию - соответственные,
∠1 = ∠3 как вертикальные, значит
∠2 = ∠3. А эти углы - накрест лежащие. Значит, прямые параллельны по первому признаку.

3. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов 180°, то прямые параллельны.
Доказательство:
∠1  + ∠2 = 180° по условию - односторонние углы.
∠2 + ∠3 = 180° так как эти углы смежные, следовательно
∠1 = ∠3.
А эти углы - накрест лежащие. Значит, прямые параллельны по первому признаку.