1) наклонная длиной 10см, проведенная из данной точки к прямой, имеет проекцию длиной 6см. вычислите длину перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую. 2) из точки к прямой проведены перпендикуляр и две наклонные, разность длин которых составляет 8см. найдите длину перпендикуляра, если проекции наклонных равны 8см и 20см.

1) АВ- наклонная равная 10 см, ЕЕ проекция на прямуа равна АС=6 см. 
ВС²=АВ²+АС²=10²-6²=100-36=64; ВС=√64=8 см.
2) По условию АК⊥а,  ВК=8 см;СК=20 см Определить АК.
ΔАВК. Пусть АВ=х.
АК²=АВ²-ВК²=х²-8²=х²-64.
ΔАСК. По условию АС=х+8; АК²=АС²-СК²=(х+8)²-20²=х²+16х+64-400.
х²-64=х²+16х-336
16х=272; х=272/16=17;  АВ=17 см;  АС=17+8=25 см

дано: авсд-трапеция (ад-ниж. осн-е), ав=сд, ас пер-на сд, ад=16v3,угол а=60 гр.  

найти: sавсд  

решение:  

1) рассмотрим тр-к сад: угол сад=30 гр, значит, сд=ад/2,сд=8v3.  

2) проведём высоты трапеции вв1 и сс1.рассмотрим тр-к сс1д: угол д=углу а (т. к. трапеция равнобедр.); угол дсс1=30 гр, с1д=сд/2,с1д=4v3.по т. пифагора h=сс1=12.  

3)ав1=с1д (равнобедр. трапеция). вс=в1с1=ад-ав1-с1д; вс=8v3.  

4)sabcd=(bc+ad)*h/2; sabcd=(8v3+16v3)*12/2=144v3.  

otvet: 144v3.

1) из того, что вд - медиана, - равенство площадей треугольников авд и свд.

2) из равенства площадей - равенство сторон ав и вс.

3) из равенства сторон - вд - не только медиана треугольника авс, но и биссектриса (угол авд = углу свд) и высота (вд перпендикулярна ас).

4) из перпендикулярности вд к ас треугольник авд - прямоугольный.

5) из отношения 1: 2 катета вд к гипотенузе ав - угол а=30 градусов.

6) из суммы углов треугольника = 180 градусов - угол авд = 60 градусов.

7) из 3) угол свд = 60 градусов.

8) найти угол fвс.

9) сравнить угол fвс с углом свд.

10) сделать вывод.

успеха!