Окружности радиусов 12 и 20 касаютаются внешним образом. точки а и в лежат на первой окружности точки с и d - на второй. при этом ас и вd - общие касательные окружности. найдите расстояние между прямыми ав исd

Общие касательные окружностей различных радиусов являются сторонами угла. Центры окружностей лежат на биссектрисе угла (так как окружности вписаны в угол). Отрезки касательных из одной точки равны, треугольники ATB и CTD равнобедренные, общая биссектриса является высотой, AB⊥TO₂, CD⊥TO₂, AB||CD.

Радиусы O₁A и O₂C перпендикулярны касательной AC, в треугольниках AO₁T и CO₂T угол при вершине T общий, ∠AO₁E=∠CO₂F. △AO₁E~△CO₂F по двум углам.

k=AO₁/CO₂ =12/20 =0,6
O₁E/O₂F =0,6

Через точку H проходит третья общая касательная, GH⊥TO₂. AG=GH, CG=GH (отрезки касательных из одной точки), AG=CG. GH параллельна AB и CD и делит EF в том же отношении, что и AC, то есть пополам, EH=FH.

EH=O₁H +O₁E =12+O₁E
FH=O₂H -O₂F =20-O₂F
12+O₁E = 20-O₂F <=> 0,6 O₂F= 8-O₂F <=> O₂F =8/1,6 =5

EF= 2FH =2(20-5) =30

11. Вроде как сумма всех внешних углов равна 900 градусов. (360*3-180(сумма всех внутренних углов треугольника). 360-60 = 300 - внешний угол того что 60 градусов. 900 - 300 = 600 градусов осталось. Т.к. один в двое больше другого, то они равны 200 и 400 соответственно. А разность = 200 градусов.

12. Если это диаметры одной и той же окружности (а как известно диаметр проходит через центр) то они не могут быть параллельны.

13. ,
где x и y углы.

14. представим угол А за Х;
     x + 5х + x + 40 = 180;
     7x = 140;
     x = 20 градусов.
     соответственно угол А = 20; угол В = 60 градусов, а угол С = 100 градусов.

15. Так как BD - это высота, то углы BDC и BDA прямые. Также BD - биссектриса угла MDH. Следовательно углы HDC и MDA равны. А так как треугольник ABC - равнобедренный, то и отрезки HC и MA равны. Но все равно желательно нарисовать.

16. Общий угол при пересечении прямых = 180 градусов. Значит второй угол у одной из параллельных прямых равен 180 - 112 = 68 градусов. У второй параллельной прямой то же самое только зеркально отображено. Тоже желательно нарисовать.

17. Треугольник АВС является равнобедренным. А у него углы у основания одинаковые. А так как углы CAD и BAC равны, то можно прийти к выводу что и стороны у этой фигуры равны. Но это не обязательно квадрат.

Хух.

Угол между хордой и касательной равен половине градусной меры дуги, стягиваемой этой хордой (свойство), то есть половине градусной меры  дуги АВ.

На дугу АВ опирается центральный угол АОБ, значит дуга АВ = 120°. Значит угол между касательной и хордой в точке касания равен 120°:2 = 60°

ответ: искомый угол равен 60°.

Или так:

В равнобедренном треугольнике АОВ (стороны ОА и ОВ равны - радиусы) углы при основании равны по (180-120):2=30° (сумма углов треугольника = 180°). Касательная в точке касания перпендикулярна радиусу, значит искомый угол равен 90° - 30° = 60°.

ответ: 60°