40 ! покажите полное решение(желательно на бумаге)! из внутренней точки m треугольника проведены прямые, параллельные сторонам. в результате получили три треугольника с общей вершиной в точке m и площадями равными 3, 12 и 27. найдите площадь данного треугольника.

В каждом из полученных треугольников два угла равны углам исходного треугольника как соответственные при параллельных. Три полученных треугольника подобны друг другу и исходному.

Обозначим их основания a, b, c.

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.

Sa/Sb =3/12 => a/b =√(1/4) =1/2

Sb/Sc =12/27 => b/c =√(4/9) =2/3

Основание b лежит на основании исходного треугольника, основания a и с отложены на основании исходного треугольника как противоположные стороны параллелограммов. Основание исходного треугольника равно a+b+c.

a/(a+b+c) = 1/(1+2+3) =1/6 => Sa/S =(1/6)^2 <=> S=3*36 =108

См. Объяснение

Объяснение:

Задача 1

Найдите площадь трапеции,

у которой средняя линия равна 10 см, боковая сторона 6 см и составляет с одним из оснований угол 30°.

Решение

1) Находим высоту трапеции. Она равна  произведению боковой стороны на синус углу 30°:

h = 6 · sin 30° = 6 · 0,5 = 3 см

2) Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту:

S = 10 · 3 = 30 cм²

ответ: 30 cм²

Задача 2

Диагонали выпуклого четырехугольника равны 3 см и 4 см. Какую наибольшую площадь может иметь этот четырехугольник?

Решение

Максимальной площадь четырёхугольника будет тогда, когда диагонали будут пересекаться под углом 90°.

Это следует из того, что при пересечении диагоналей образуется 4 треугольника, площадь каждого из которых рассчитывается как половина произведения сторон на синус угла между ними, а так как максимальное значение синуса угла равно 1, то это значит что угол между диагоналями должен быть 90°.

Пусть диагонали делятся в точке пересечения на отрезки:

х и (3-х),

у и (4-у).

Тогда площади полученных 4-х прямоугольных треугольников, образованных пересечением диагоналей, будут соответственно равны:

S₁= ху/2,

S₂=(3-х)у/2

S₃=(4-у)(3-х)/2

S₄=(4-у)х/2

Сложив эти площади, получим:

S = S₁+S₂+S₃+S₄ = (ху+3у-ху+12-4х-3у+ху+4х-ху):2 = 12:2 = 6 см²

Следовательно, наибольшая площадь S выпуклого четырёхугольника с  диагоналями 3 см и 4 см равна 6 см².

ответ: 6 см².

ответ:Если голуби, стартовавшие синхронно и с одинаковой скоростью, долетели до зерна одновременно, значит, образованные фонарем, домом, землей и траекторией полета голубей два прямоугольных треугольника будут иметь равные гипотенузы (траектории полета голубей).

У одного треугольника катеты будут соответственно равны высоте дома (15 м) и отрезку земли до места, где Анна рассыпала зерно, обозначим его Х м.

У другого треугольника катеты будут соответственно равны высоте фонарного столба (8 м) и отрезку земли до места, где Анна рассыпала зерно:

23 - Х м.

Так как гипотенузы треугольников равны, то на основании теоремы Пифагора, согласно которому квадрат гипотенузы равен квадрату катетов, можно составить уравнение:

с2 = 152 + Х2 = 82 + (23 – Х) 2;

152 + Х2 = 82 + 232 – 2 * 23 * Х + Х2;

152 + Х2 = 82 + 232 – 2 * 23 * Х + Х2;

152 = 82 + 232 – 2 * 23 * Х;

225 = 64 + 529 – 46 * Х;

46 * Х = 64 + 529 – 225;

46 * Х = 368;

Х = 368 : 46;

Х = 8.

ответ: расстояние от дома до места, где рассыпано зерно, составляет 8 м.

Объяснение: