Диагональ осевого сечения цилиндра 20 см, его высота 16. найти объем цилиндра и площадь полной поверхности

По пифагору 20²-16²=длина окружности. длина окружности равна
 12 см=2пр  ,р=1,91, объем равен пр²н =3,14*3,65*16=183,376 см²
площадь полная равна пр²*2+2прн=3,14*1,91²+12*16=203,455 см²

неизвестная длина=5

Объяснение:

Начнём с верхнего квадрата с площадью 17(ед²) - найдём вторую его сторону: 17÷5=3,4 - вторая сторона фигуры. Общая длина стороны фигур с площадью 60 и 17 составляет 9, тогда длина фигуры площадью 60(ед²) равна: 9–3,4=5,6. Сложим площади 60 + 52=112(ед²) - общая площадь площадей 60 и 52. У фигуры с этой площадью ширина 5,6, которую мы нашли, тогда длина этого прямоугольника=112÷5,6=20. Эта длина является самой большой, включая в себя длину 5 и 10. Теперь найдём неизвестную длину:

20–5–10=5

1) Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра. радиус основания которого равен 4. а высота 5.                                                   Найти объем параллелепипеда

Все грани прямоугольного параллелепипеда -прямоугольники. Основания вписанного цилиндра - окружности, вписанные в основания параллелепипеда, а его высота является и высотой параллелепипеда. 

Если в прямоугольник вписана окружность - этот прямоугольник - квадрат. 

Стороны основания параллелепипеда равны диаметру оснований цилиндра. 

а=2r=8

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его трех измерений. 

V=S*H=8*8*5=320 (единиц объема)

----------------------

2) Радиус основания конуса равен 15, расстояние от центра до образующей равно 12. Найти площадь боковой поверхности конуса.

формула площади боковой поверхности конуса

S=πRL

Расстояние от центра основания до образующей - в данном случае высота прямоугольного треугольника ВОС, образованного высотой ВО  конуса, радиусом ОС и образующей ВС (она же гипотенуза треугольника ОВС)

∆ ОНС - египетский ( отношение катета и гипотенузц 3:5). Значит, НС=9 ( можно найти по т.Пифагора)

ОС - катет ∆ ОВС. 

Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией на гипотенузу. 

. ОС²=ВС*НС

225=ВС*9

ВС=225:9=25

S=π*15*25=375 (ед. площади)

-----------------------------

В ΔABC: AC=BC=13, sin ∠A=12/13.  Hайти АВ

СН- высота ∆ АВС

АВ=2 АН

АН=АС*cos A

cos A=√(1-(12/13)² )=5/13

AH=5

АВ=5*2=10