10) в прямоугольной трапеции с острым углом 45° большая боковая сторона равна 16√2, меньшая диагональ 20 см. найдите периметр и площадь трапеции.

Опустим высоту СН:

1) Рассмотрим ∆ СDH ( угол CHD = 90° ) :

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равны 90° :

угол DCH + угол CDH = 90°

угол DCH = 90° - 45° = 45°

Значит, ∆ CDH - прямоугольный и равнобедренный

По теореме Пифагора:

CD² = CH² + HD²

2 CH² = 512

CH = HD = 16 cm

2) Рассмотрим ∆ ACH ( угол AHC = 90° ) :

По теореме Пифагора :

AC² = AH² + CH²

AH² = 20² - 16² = 144

AH = 12 cm =>

BC = AH = 12 cm
AB = CH = 16 cm

P abcd = 12 + 16 + 28 + 16√2 = 56 + 16√2 cm

S abcd = 1/2 × ( BC + AD ) × CH = 1/2 × 40 × 16 = 320 cm²

ОТВЕТ: 56 + 16√2 см ; 320 см²

Конечно, равенство треугольников всегда можно доказать наложением одного треугольника на другой. Но, согласитесь, — это несерьезно. Какое может быть наложение, когда есть три теоремы и можно их доказать.

Давайте рассмотрим три признака равенства треугольников.

Теорема 1. Равенство треугольников по двум сторонам и углу между ними.

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Даны два треугольника △ABC и △A1B1C1, у которых AC = A1C1, AB = A1B1, ∠A = ∠A1.

Равенство треугольников по двум сторонам и углу между ними

Докажите, что △ABC = △A1B1C1.

Доказательство:

При наложении △A1B1C1 на △ABC вершина A1 совмещается с вершиной A, и сторона A1B1 накладывается на сторону AB, AC — на сторону A1C1.

Сторона A1B1 совмещается со стороной AB, вершина B совпадает с вершиной B1, сторона A1С1 совмещается со стороной AС, вершина C совпадает с вершиной C1.

Значит, происходит совмещение вершин В и В1, С и С1.

B1C1 = BC, следовательно, △ABC совмещается с △A1B1C, значит, △ABC = △A1B1C1.

Параллельными прямыми называются прямые, которые лежат в одной плоскости, а также либо совпадают, либо не пересекаются.

2. самый простой признак:

Если внутренние накрестлежащие углы равны, то прямые параллельны

3. Треугольник  -  это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три не лежащие на одной прямой точки.

4. построение:

строется сначала отрезок. из первого его конца строим 1 угол. из второго - 2 угол. затем лучи проведенные из концов отрезка пересекутся в одной точке. что даст нам 3ью вершину (1 и 2 - это концы отрезка) . И соеденив вершины мы получим треугольник.

 

 

5. т.к. треугольник равнобедренный то оба угла при основании будут равны (180-50)/2=65 градусов. а внешний угол при основании равен 180-65=115 градусов.

 

кажись всё объяснил)