На биссектрисе угла к отложено отрезки ка и км, причем км> ка, а на сторонах угла к взято точки в и с так, что ва = ас, вм = мс. докажите, что δвка = δска.

ДАНО: угол К ; КМ - биссектриса ; КМ > КА ; АВ = АС ; ВМ = МС

ДОКАЗАТЬ: ∆ ВКА = ∆ СКА
_______________________

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:

1) ∆ АВМ = ∆ АМС по трём сторонам :
АВ = АС , ВМ = МС - по условию
АМ - общая сторона

В равных треугольниках соответственно равные углы:

угол ВМК = угол СМК ; угол ABM = угол АСМ ; угол МАВ = угол МАС

2) ∆ ВКМ = ∆ КМС по двум сторонам и углу между ними:

угол ВМК = угол КМС
ВМ = МС - по условию
КМ - общая сторона

В равных треугольниках соответственно равные стороны
Значит, КВ = КС

3) ∆ ВКА = ∆ СКА по трём сторонам:

КВ = КС
АВ = АС - по условию
АК - общая сторона

Что и требовалось доказать.

Р =18 + 18 + 15,9 + 15,9 = 67,8 см

Объяснение:

Отрезки ОА и ОС - радиусы, проведённые из центра окружности к касательным ВА и ВС соответственно. ОА = ОС, как радиусы и равны 18 см из условия.

Радиусы, проведённые касательным окружности в точках касания А и С образуют углы 90°. Поэтому треугольники ΔОСВ и ΔОАВ - прямоугольные, углы АОВ и СОВ при точке O равны.

Поскольку треугольники ΔОСВ и ΔОАВ - прямоугольные, то неизвестная сторона при известных двух других может быть найдена по теореме Пифагора: c²=a²+b².

1) Найдём неизвестную сторону АВ треугольника ОАВ. Стороны ОА=18см - катет (а), ВО=24см - гипотенуза (с).

ВО² = ОА² + АВ², отсюда   АВ² = ВО² - ОА²

                                             АВ² = 24² - 18²

                                             АВ² = 576 - 324 = 252 см²

                                             АВ = √252= 15,9 см

2) Если у двух треугольников ΔОСВ и ΔОАВ равны:

стороны ОА = ОС - как радиусы, сторона ВО как общая, углы ∠АОВ = ∠СОВ, то треугольники равны по первому признаку равенства треугольников. А значит ВС=АВ=15,9 см.

3) Периметр четырехугольника АВСО равен:

АВ+ВС+ОС+ОА ,

Р =18 + 18 + 15,9 + 15,9 = 67,8 см

А3)В А4) Г А5)В

Объяснение:

А3) Наибольшей стороне соответсвует наибольший угол

найдем угол К (сумма углов треугольнка 180)

Κ= градус

Угол М самый большой (64) следовтельно NK большая сторона треугольника

А4) У равнобедренного треугольнка два угла равны

найдем неизвестный угол в треугольнике Г (сумма углов треугольнка 180)

x=

У нас есть два равных угла по 62 градуса , следовательно треугольник равнобедренный

А5) Сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон

Возьмём 3 см

1 и 2 сторона)  3см

3<2+3

3 сторона )2 см

2<3+3