Медианы bd и ce треугольника abc взаимно перпендикулярны. найдите площадь треугольника abc, если bd=1.5, ce=4

ДАНО: ∆ АВС ; ВD перпендикулярен СЕ ; BD = 1,5 ; CE= 4

НАЙТИ: S abc


РЕШЕНИЕ:

Пусть точка пересечения медиан ВD и СЕ будет точка О.

По свойству медианы:
Медианы пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины.

Значит, отрезки ВD и СЕ состоят из трёх равных частей.

OD = 1,5 : 3 = 0,5 - одна часть

BO = 2 × 0,5 = 1 - две части

По свойству медианы:
Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника, т.е. треугольники с равными площадями.

S ebc = S aec

Найдём площадь ∆ ЕВС:

S ebc = 1/2 × EC × BO = 1/2 × 4 × 1 = 2

Значит, S abc = 2 × S ebc = 2 × 2 = 4

ОТВЕТ: 4

Простая пресная вода стала одним из самых ценных ресурсов в мире, вокруг которого в будущем могут разразиться региональные или даже глобальные войны.

С фразы о том, что человек на 70% состоит из воды, начинается чуть ли не каждая статья о водных ресурсах, но что нам дает эта информация? Гораздо важнее знать, что организм постоянно обменивается водой с окружающей средой. Ежедневно человек теряет жидкость с потом, выдыхаемым воздухом, выделяемыми продуктами жизнедеятельности, и каждый день восполняет эти потери питьевой водой.

Несоблюдение питьевого режима в течение дня чревато обезвоживанием организма. При водопотере 15-25% от общей массы тела начинаются необратимые процессы, ведущие к гибели человека.

Вот почему вопрос употребления питьевой воды столь актуален. Не менее важны и показатели ее качества, а также уровень запасов воды в мире. Что станет с планетой в случае ее "обезвоживания" и каковы прогнозы?

Объяснение:

Боковые стороны  трапеции ABCD равны соответственно 20 и 25, а верхнее основание  равно 5. Биссектриса угла проходит через середину боковой стороны в 20 ед.. Найдите площадь трапеции.

Объяснение:

1) Пусть АВСD-трапеция, АВ=25 , ВС=5 ,СD=20 , АМ-биссектриса.

2) Проведем МК║АD  ⇒  РМ-средняя линия  , АР=РВ=12,5 .

Тогда ∠DАМ=∠РМА как накрест лежащие  , при АМ-секущей  и   ∠РАМ=∠DАМ  ⇒  ∠РАМ=∠РМD  ⇒  ΔАМР- равнобедренный  и АР=РМ=12,5.

3) По т. о средней линии трапеции РМ=   ,    12,5= ,AD=20 .

4) Проведем СК║АВ , тогда АВСК-параллелограмм и СК=25.

Рассмотрим ΔКСD. Проверим т. обратную т. Пифагора :

25²=625     ;  15²+20²=225+400=625 , а 625=625 ⇒ΔКСD-прямоугольный и CD⊥AD ( см чертеж 2). Поэтому боковая сторона СD -высота.

5) S (трапеции) =1/2*h*(a+b)  ;   S (трапеции) =1/2*20*(20+5)  =50 (ед²)  

=============================

Теорема ,обратная т. Пифагора :  Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник является прямоугольным.