Вправильной четырехугольной призме abcda1b1c1d1 сторона основания равна 4, а высота равна 3. найдите расстояние от середины ребра aa1 до плоскости acd1

Пусть А - начало координат

Ось X - AB

Ось Y - AD

Ось Z - AA1

Координаты точки М - середины AA1

M(0;0;3/2)

Координаты точек плоскости

С(4;4;0)

D1(0;4;3)

Уравнение плоскости ( проходит через начало координат)

ax+by+cz=0

Подставляем координаты точек плоскости

4a+4b=0

4b+3c=0

Пусть с= -4 Тогда b=3 a= -3

Искомое уравнение

-3x+3y-4c=0

нормализованное уравнение плоскости

k=√ (3^2+3^3+4^2)= √34

-3x/√34+3y/√34-4z/√34=0

подставляем координаты M в нормализованное уравнение чтобы найти искомое расстояние

| -3*4/(2√34) | = 3√34/17

ответ: БИЛЕТ№1

1. отрезок -прямая, которая имеет начало и конец, обозначается с обоих сторон точками.

луч - это прямая линия, которая имеет начало, но не имеет конца.

угол - это геометрическая фигура, образованная 2-мя лучами

развернутый угол-это угол, стороны которого составляют прямую

2. если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам между ними другого треугольника, то такие треугольники равны

3. т.к. треугольник прямоугольный, а один из углов 30гр, то второй катет будет равен половине гипотенузы 12*2=24см

4.т.к треуг.АВС равноб. следовательно углы при основании равны, а т.к. угол 1 вертикальный углу ВАС, значит они равны

2 вертик угол ВС, а следовательно они равны

угол1 = углу ВАС, угол 2 - углу ВСА

следовательно углы =

Докажем равенство тр-ков МСД и КДА.
 Эти тр-ки прямоугольные, т.к. углы С и Д являются углами квадрата.
МК = КД по условию, СД = АД как стороны квадрата. Значит тр-ри МСД = КДА по двум катетам. Значит угол СМД = ДКА,  МДС = КАД.
У прямоугольного тр-ка сумма двух острых углов равна 90 градусов. Из равенства указанных выше углов следует, что в тр-ке КОД угол 
ОКД + ОДК = 90 градусов, следовательно угол КОД = 90 градусов.
Угол МОА = ДОК как вертикальные. Значит тр-ник МОА - прямоугольный. В прямоугольном тр-ке напротив угла 30 градусов лежит катет вдвое меньше гипотенузы. Поскольку гипотенуза АМ = 2ОМ, то угол МАО = 30 градусов, тогда угол АМО = 90 - 30 = 60 градусов.
ответ: 60