Шесть точек не лежат в одной плоскости. какое наибольшее число этих точек может лежать на одной прямой?

..........................................................................................

В треугольнике АВС (АВ=ВС) проведем высоту АН к стороне ВС. Высота тупоугольного треугольника, проведенная из вершины острого угла,  лежит вне треугольника.

    В равнобедренном ∆ АВС   ∠ВСА=∠САВ= 30°,⇒ ∠В=180°-2•30°=120° В Δ АВН  угол АВН смежный углу АВС равен 180°-120°=60°. Угол ВАН=180°- 90°-60°=30°.

 Примем  АВ=ВС равными а. Тогда ВН=а•sin30°=a/2, AH=a•sin60°=a√3/2.

Биссектриса АЕ делит угол ВАС на два по 30°:2=15°. Тогда в прямоугольном треугольнике НАЕ ∠НАЕ=<НАВ+ <ВАЕ=30°+15°=45°.  Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°, поэтому ∠НЕА=45°⇒ ∆ АНЕ - прямоугольный равнобедренный (по свойству), и ЕН=АН=a√3/2

НЕ=ВЕ+ВН=(8+а/2 )

Из равенства АН=ЕН следует  a√3/2=8+а/2, откуда получим а-8=8√3, ⇒  а=8(√3+1) см

Площадь равнобедренного треугольника равна половине произведения равных сторон на синус угла между ними.

S(ABC)=0,5•a²•sin120°.  S(ABC)=0,5•[8(√3+1)]²•√3/2=32√3( 2+√3) см²

800π см³

Объяснение:

Дано:

Цилиндр:

AB=12см

ОК=8см

<О1КО=45°

V=?

ОА=ОВ=R, радиусы.

∆АОВ- равнобедренный треугольник

ОК- высота, медиана и биссектрисса равнобедренного треугольника ∆АОВ

АК=АВ.

АК=АВ/2=12/2=6см

∆ОАК- прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора

ОА=√(ОК²+АК²)=√(8²+6²)=√(64+36)=

=√100=10см. Радиус цилиндра.

Sосн=ОА²*π=10²π=100π см².

∆О1ОК- прямоугольный треугольник

<О1ОК=90°

<ОКО1=45°

<ОО1К=45°

∆О1ОК- равнобедренный треугольник, (углы при основании равны)

О1О=ОК=8см высота цилиндра.

V=Sосн*О1О=100π*8=800π см³