Треугольник авс задан координатами его вершин а(3; -4; 2), в(-3; 2; -4), с(1; 3; -1) найти длину медианы см. на 20 !

Xm = (Xa + Xb)/2 = (3 - 3)/2 = 0
Ym = (Ya + Yb)/2 = (-4 + 2)/2 = -1
Zm = (Za + Zb)/2 = (2 - 4)/2 = -1
M(0; -1; -1)

CM = (0 - 1; -1 - 3; -1 + 1) = (-1; -4; 0)
|CM| = sqrt(1 + 16 + 0) = sqrt(17)

заметим, что угол OCD = BCO = 30 гр => угол BCD = 60 гр => угол CDA = 120 гр, а угол CDO=ODA=60 гр

 

рассмотрим треугольник COD в нем углы OCD и ODC равны 30 и 60 гр соответственно => угол COD = 180 - 30 - 60 = 90 гр => диагонали перпендикулярны друг другу  (так как при пересекающихся прямых противоположные углы равны, а смежные дают сумму в 180 гр)

 

рассмотрим треугольники BCO и BOA

применим теорему пифагора: BO^2+OC^2=BC^2; BO^2+OA^2=BA^2

 

поскольку в пар-ме диагонали точкой пересечения (в данном случае - O) делятся пополам, то OA=OC

 

вернемся к двум верхни уравнениям, видно, что левые части у них равны => BA^2=BC^2 => BA=BC => наш четырехугольник является ромбом

 

 

поскольку периметр ABCD=40, то каждая из сторон равна 10

 

ищем диагональ BD:

рассмотрим треугольник BCO:

угол BCO равен 30 гр => sin BCO=sin 30=1/2=BO/BC => BO=5

BD=BO+OD (BO=OD) => BD=10 

легко!

вот смотри..

т.к. ВСО=60,а диагонали-биссиктрисы,значит угл С=60+60=120 град.,значит угл А=120гр(т.к.рассположены напротив друг друга)

а угол ОАВ= 120:2=60

рассмотрим треугольник АВС-равнобедренный, т.к ВСО=ОАВ=60

мы знаем что сумма всех углов треугольника=180 градусам, а это значит,что чтобы найти угл В нужно из 180 вычесть сумму других двух углов этого треугольника=180-(60+60)=60,так как все углы этого треугольника=60 градусам-этот треугольник равносторонний, а значит АС=ВС=АВ=10 см

ответ:10 см