Диагональ ac трапеции abcd образует с его сторонами bc и cd углы , равные 25 и 100 градусов. найдите угол adc трапеции ( в градусах)

Найдём угол С , он будет равен угол АСВ + угол АСD значит 25 +100=125. Углы прилежащие к одной стороне их сумма равна 180° значит угол ADC=180-125=55

Сделаем рисунок к задаче.

Продлим сторону АD и проведем к ней перпендикуляр СН1=СН,

так как АD параллельна ВС, а отрезки перпендикуляров между параллельными прямыми равны.
АН1=АD+DН1

Рассмотрим прямоугольный треугольник АСН1

Гипотенуза АС=10
Катет СН1=6

Найдем АН1 по теореме Пифагора
АН1²=АС²-ВН1²
АН1²=100-36=64
АН1=8 

Площадь ромба АВСD равна произведению высоты ВН на сторону ромба.

Высота известна, сторону ромба предстоит найти.
Рассмотрим треугольник DВН1
В нем катет СН1 =6

Пусть гипотенуза СD=х,
АD=DС=х
тогда катет DH1= АН1-АD=8-х, так как АН1=АD+DН1=8, как найдено выше.
h²=х²-(АН1-х)²
36=х²-(8-х)²
36=х²-(64-16х+х²)
36=х²- 64+16х-х²)
36=-64+16х
16х=100
х=6,25
AD=6,25
Sромба=АD*h=6,25·6=37,5 см²

объем усеченной пирамиды = разности объемов двух пирамид с основанием a и с основанием b.

Пусть боковое ребро маленькой пирамидки х, тогда боковое ребро большой пирамидки (a-b+x).

a/b=(a-b+x)/x

ax=ab-b^2+bx

(a-b)x=b(a-b)

x=b

 

Итак, боковая сторона большой пирамиды a, маленькой - b.

 

Радиус вписанной в маленький треугольник окружности = b/sqrt3, в большой - a/sqrt3.

Высоты тогда можно найти по теореме Пифагора. Высота в большой пирамиде = sqrt(a^2-(a/sqrt(3))^2) = sqrt(2a^2/3)=asqrt(6)/3. Аналогично в маленькой bsqrt(6)/3.

 

V1=a^2*sqrt(3)/12*a*sqrt(6)/3=a^3*sqrt(2)/12

V2 = b^3*sqrt(2)/12

 

V=V1-V2 = (a^3-b^3)*sqrt(2)/12