60! выберите правильные утверждения: 1) прямая и плоскость могут иметь одну общую точку. 2) прямая и плоскость могут иметь три общие точки. 3) прямая и плоскость могут не иметь общей точки. 4) прямая и плоскость могут иметь только две общие точки.

1) Прямая и плоскость могут иметь одну общую точку.  ВЕРНО

   Прямая пересекает плоскость.

2) Прямая и плоскость могут иметь три общие точки.   ВЕРНО

  Когда прямая лежит на плоскости, то каждая ее точка принадлежит этой плоскости, и три общие точки найдутся наверняка.

3) Прямая и плоскость могут не иметь общей точки.  ВЕРНО

Тот случай, когда прямая параллельна плоскости.

4) Прямая и плоскость могут иметь только две общие точки.  НЕВЕРНО

 Прямая и плоскость могут не иметь общих точек, иметь одну общую точку либо бесконечное множество общих точек.

1) Наверное, все-таки, РАВНЫЕ отрезки, а не РАЗНЫЕ ?..))
   По теореме Фалеса параллельные прямые откладывают на сторонах угла пропорциональные отрезки. Так как оба отрезка равны, то прямая, проведенная через концы этого отрезка будет параллельна основанию треугольника и, следовательно, будет перпендикулярна медиане к основанию. Последнее следует из того, что в равнобедренном треугольнике медиана к основанию является также биссектрисой угла при вершине и высотой данного треугольника.
Так как данный отрезок перпендикулярен медиане и делится ей пополам так же, как и основание, можно утверждать, что расстояния от концов отрезка до любой точки на медиане будут равны между собой.

2) Так как CED - равнобедренный, то ∠ECD = ∠EDC =>
                                                           ∠ECM = ∠MCD = ∠EDH = ∠HDC
Тогда ΔHDC = ΔMCD по стороне и двум углам:
                                   (CD - общая, ∠HDC = ∠MCD, ∠HCD = ∠MDC)
Отсюда следует, что HC = MD.

В ΔСАН и ΔMAD:  HC = MD, ∠HCM = ∠MDA, ∠MAD = ∠HAC  =>
эти треугольники равны по стороне и двум углам

Любые две из трех прямых, соединяющих середины отрезков AB и CD; AC и BD; AD и BC  могут быть: 

а) параллельны одной из этих прямых. 

Через две параллельные прямые можно провести плоскость, притом только одну. 

 

б) пересекаться: 

Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, притом только одну. 

В рисунке приложения даны некоторые из получающихся пар  параллельных и пересекающихся прямых:

а) pd и mn как средние линии треугольников АСD и BCD параллельны AD;   kp и no параллельны  основанию АС треугольников АDC и АВС.

б) km и mn,  mn  и no пересекаются.