Боковая сторона AB трапеции ABCD образует с основанием угол 30°.Вычисли сторону AB, если высота BK равна 59 см.Сколько равна сторона AB?

Центры каждой грани куба являются вершинами выпуклого многогранника, объем которого равен 4,5. 

Найдите площадь поверхности куба.

------------------

Многогранник внутри куба - октаэдр-  состоит из двух правильных четырехугольных пирамид, в основании которых квадрат. Правильных - т.к. расстояние между центрами соседних граней куба равны.  Диагональ этого квадрата соединяет центры противоположных граней куба и потому равна его ребру. 

Примем ребро куба равным 2а. 

Тогда половина диагонали основания такой пирамиды равна а, а его ребро а√2 ( как гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника с катетами=а)

Объем половины  восьмигранника равен объему  такой пирамиды:

V=(a√2)²•a/3=2а³/3, а объем октаэдра вдвое больше. ⇒

4а³/3=4,5

4а³=13,5

Объем куба с ребром =2а равен (2а)³=8а³=2•4а³

8а³=2•13,5=27

а=∛(27/8)

а=3/2 ⇒  2а=6/2=3

S куба=6•S грани

S куба=6*3² =54 (ед. площади)

АВ = CD = (Pabcd - (AD + BC))/2 = (52 - (18 + 8))/2 = (52 - 26)/2 = 26/2 = 13
так как боковые стороны равны.

Проведем высоты ВН и СК.
ВН║СК как перпендикуляры к одной прямой,
ВН = СК как расстояния между параллельными прямыми, значит
ВНКС - прямоугольник.
НК = ВС = 8.
ΔАВН = ΔDCK по катету и гипотенузе (равенство ВН и СК объяснено выше, АВ = CD так как трапеция равнобедренная), ⇒
АН = DK = (AD - HK)/2 = (18 - 8)/2 = 5.
ΔАВН: по теореме Пифагора
           ВН = √(АВ² - АН²) = √(169 - 25) = √144 = 12

Sabcd = (AD + BC)/2 · BH = (18 + 8)/2 · 12 = 156