1. теорема о соотношении между сторонами и углами в треугольнике (неравенство треугольника) 2. укажите номера правильных проиллюстрировав их и составьте признак или теорему. 1) вертикальные углы равны. 2) существует признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу. 3) два отрезка называются параллельными, если они лежат на пересекающихся прямых.

1. Любая сторона треугольника меньше суммы двух других его сторон.

Дано: ΔАВС.

Доказать: АВ < BC + AC, BC < AB + AC, AC < AB + BC.

Доказательство:

Пусть АС - большая сторона треугольника.

Проведем к ней высоту ВН. Из прямоугольных треугольников АВН и СВН:

АН < АВ, т.к. катет меньше гипотенузы,

СН < ВС, т.к. катет меньше гипотенузы. Сложим неравенства:

АН + СН < АВ + ВС или АС < АВ + ВС.

Два других неравенства верны, так как АС большая сторона.

2.

1) Вертикальные углы равны.

Верно. Это и есть формулировка теоремы.

2) Существует признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу.

Верно.

Признак: Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

3) Два отрезка называются параллельными, если они лежат на пересекающихся прямых.

Неверно. Если лежат на параллельных прямых.

биссектриса параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник поэтому треугольник АВМ равнобедренный, АМ=АВ=6

треугольник ВСN подобен треугольнику МДN. У них угол N-общий, угол СВN=углу ДМN как соответственные при параллельных прямых ВС и МД и секущей ВМ.

из подобия треугольников следует, что соответственные стороны пропорциональны

ВС/МД=ВN/MN=CN/ДN, AB=ДС по свойству параллелограмма,

СN=СД+ДN=6+4=10, BN=BM+MN=9+MN

9+MN/MN=10/4, 9+MN/MN=5/2, 5MN=2(9+MN), 5MN=18+9MN, 3MN=18, MN=6, BN=6+9=15, BC=AД=6+МД, 6+МД/МД=5/2, 5МД=2(6+МД), 5МД=12+2МД, 3МД=12, МД=4, ВС=6+4=10

Р=15+10+10=35

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.Окружности касаются всегда в одной точке. Тогда расстояние между центрами равно сумме радиусов R1+R2. Радиус - это половина диаметра, т.е.

R1=7/2=3,5см

R2=11/2=5,5см

Расстояние между центрами равно 3,5+5,5=9 см

 

2. Если сумма радиусов окружностей меньше расстояния между их центрами, то они не пересекаются

Если сумма радиусов окружностей равна расстоянию между их центрами, то они касаются друг друга.

Если сумма радиусов окружностей больше расстояния между их центрами, то они пересекаются

Значит 6+4=10 см, а расстояние 9 см - они пересекаются