Дан квадрат, сторона которого 1 см, его диагональ служит стороной другого квадрата. найдите диагональ вторго квадрата. напишите полную дано, найти, решение и сам рисунок)

Дано:

Квадрат ABDC;

сторона квадрата ABCD AB=1см.

найти: отрезок BB1 квадрата A1B1DB.

т.к. в квадрате ABCD AB= 1см, => AB=BС=СD=DA=10мм.

Находим гипотенузу по теореме Пифагора: BD²=10²+10²=100+100=200.

BD = √200мм. => BD=DB1=B1A1=A1B=√200мм

Таким же ходом ищем гипотенузу для квадрата BDB1A1:

BB1²= √200² + √200² = 200+200 = 400

BB1 = √400 = 20мм. => BB1 = 2см.

ответ: 2 см.

2.

AO = OB (радиусы), а один угол 60°, значит другие две также по 60, значит треугольник равносторонний. Таким образом х = 8.

ответ: 8.

4.

Весь круг - 360°

Дуга KL = 360° - 143° - 77° = 140°

Угол х опирается на эту дугу и он вписанный, значит равен половине дуги:

х = 140°/2 = 70°

ответ: 70°

6.

KN - диаметр, значит дуга KMN равна 180 градусам.

Дуга МК равна 180° - 124° = 56°

Угол MNK вписанный, равен половине дуги МК

х = 56°/2 = 28°

ответ: 28°

8.

Дуга МК равна 360° - 46° - 112° = 202°

х равен половине дуги МК

х = 101°

ответ: 101°

Задачи 4,6,8 однотипные

По условию т.А перемещается в т.В поворотом, значит обе они лежат на одной окружности с центром поворота О' и радиусом О'А=О'В.

Аналогично т.С->т.Д, значит они тоже лежат на одной окружности с ц.п. О'' и радиусом О''С=О''Д.

Поскольку точки А, В, С, Д принадлежат прямоугольнику и являются его вершинами, то они должны лежать на общей описанной окружности с единственным центром О'=О''=О, только тогда одновременно выполняется О'А=О'В==О''С=О''Д

Угол поворота СОД= 180-2*ОСД= 180-2(90-ВСО)=180-2(90-20)=40°