Построить угол мок градусная мера которого равняется 110° . провести его биссектрису оа. чему равняет градусная мера угла аом?

Т.к биссектриса делит угол на две равные части надо:

110°:2=55°

ответ:АОМ=55°

 1) Рассмотри основание. Это квадрат АВСD, т.е АВ=ВС=СD=АD В нем диагональ АС= 2V2 см. В этом квадрате рассмотри треугольник АВС. Угол В=90 град., АВ=ВС, значит по теореме Пифагора: АС^2 = AB^2 + BC^2 = 2AB^2 => AB^2 = AC^2 / 2 = (2V2)^2 / 2 = 4 см^2 => AB = V4 = 2 см - сторона квадрата основания

 2) Точка S равноудалена от каждой стороны квадрата. Это значит, что расстояния AS=BS=CS=DS и проекция точки S на основание АВСD будет находиться в центре квадрата АВСD в точке О.

 3) Теперь рассмотри треугольник АОS. Угол АОS= 90 град. OS = 3 см АО = 1/2 AC = 1/2*(2V2) = V2 см По теореме Пифагора: AS=AO^2 + OS^2 = (V2)^2 + 3^2 = 2+9=11 см.

 4) Расстояние от точки S до стороны АВ измеряется перпендикуляром SK, проведенным из точки S к стороне АВ. Точка К лежит на АВ и АК=КВ=AB/2=2/2=1 cм Для этого рассмотри еще один треугольник - ASB. В нем: SA=SB= 11 см АВ =2 см => SA^2 = AK^2 + SK^2 => SK^2 = SA^2 - AK^2 = 11^1 - 1^2 = 121-1=120 SK=V120=2V30 см

Интересное задание, давно не встречал.

Итак, пусть это будет ΔАВС, угол А=80⁰, угол В=30⁰, угол С=70⁰

Все углы А, В и С - вписанные углы, опирающиеся на меньшие дуги ВС, АС и АВ, соответственно. Поскольку вписанный угол равен половине градусной величины дуги, на которую он опирается, то:

Дуга ВС=160⁰

Дуга АС=60⁰

Дуга АВ=140⁰

Точки М, N, К - середины дуг  ВС, АС и АВ, соответственно, и делят дуги ВС, АС и АВ пополам. Таким образом:

Дуга ВМ=дуге МС=80⁰

Дуга CN=дуге NA=30⁰

Дуга АК=дуге КВ=70⁰

Углы М, N, К - также вписанные углы, опирающиеся на дуги KN, KM и MN, соответственно, которые равны:

Дуга КN=дуга NA+дуга АК=30⁰+70⁰=100⁰

Дуга КМ=дуга КВ+дуга ВМ=70⁰+80⁰=150⁰ 

Дуга MN=дуга МС+дуга CN=80⁰+30⁰=110⁰

Углы M, N и К равны половинам градусных величин  дуг KN, KM и MN, соответственно:

Угол М=50⁰

Угол N=75⁰

Угол К=55⁰

Как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!.. ;)))