Бісектриса кута а паралелограма abcd утворює зі стороною bc кут 40°. знайдіть кути папалелограма.

Пусть биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке Р. Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник АВР (свойство). Следовательно <BAP=40°, так как углы при основании равнобедренного треугольника равны. Тогда <A =40*2=80° (так как АР - биссектриса угла А). Углы параллелограмма, прилежащие к одной стороне, в сумме равны 180° =>  <B =180-80 = 100°. Противоположные углы параллелограмма равны (свойство).

ответ: <A=<C=80°, <B=<D=100°.

В треугольнике угол A=30° угол C=45° а высота BD= 4 см.

Найдите стороны треугольника. 

----------------------

Высота ВД противолежит углу, равному 30º. ⇒ BD равна половине гипотенузы ∆ АВД.

  Гипотенуза АВ=4*2=8 см. 

АD найдем по т.Пифагора:

АD²=АВ²-ВD²

АD=√(64-16)=√48

АD=4√3 см

В прямоугольном ∆ ВDС  острый угол ВСD=45º, ⇒ угол СВD=45º, 

∆ СВD - равнобедренный, СD=ВD=4 см

По т.Пифагора ВС=4√2 см ( проверьте)

Тогда АС=АD+DС=4√3+4=4(√3+1)

Стороны равны 

АВ=8, 

ВС=4√2

AC =4(√3+1)

-----------

Если Вы уже изучали тригонометрические функции, то можно использовать их значение для заданных углов.  

АВ=ВD:sin30º=4:0,5=8 см

BC=BD:sin45º=4:(√2)/2=4√2 см

 АС=АD+DС=4√3+4=4(√3+1) см

Ае  -высота,а значит медиана треугольника   то  следовательно делит вс пополам! рассмотрим треугольник асеп по  теореме пифагора ас^2=ae^2+ec^2                                  100=бе^2+64       аб  ^2=100-64                                                         бс^2=36             : )