Втреугольнике abc, для которого угол a=45 градусов, угол в=55 градусов, угол с=80 градусов, сторона ас наименьшая, так ли это и почему? ?

т.к.против большего угла лежит большая сторона(по теореме),то наименьшей стороной будет bc,потому что эта сторона лежит напротив угла a=45 градусов,а сторона ac лежит напротив угла b=55 градусов,поэтому она не будет наименьшей.

сторона ас не будет наименьшей! против большего угла лежит большая сторона, напротив меньшего -меньшая,а так как самый наименьший угол а-против него лежит сторона вс,она и будет наименьшей!

Сумма углов треугольника равна 180 градусов.рассмотрим произвольный треугольник (у меня авс) и докажем что угол а+ угол в+ угол с=180 градусов проведём через вершину в прямую а, параллельную стороне ас,  углы 1 и 4 являются накрест  лежащими углами при пересечении параллельных прямых а и ас секущей ав ,а углы 3 и 5 накрест  лежащими углами при пересечении тех же прямых секущей вс. поэтому угол 4=углу 1, угол 5= углу 3.  (1)очевидно, сумма углов 4,2,5 равна развёрнутому углу с вершиной в, то есть угол 4 +угол 2+ угол 5=180 градусов, отсюда учитываются равенства 1 , получаем: угол 1 + угол  2+угол 3=180 градусов. теорема доказана.

Обозначим вершины треугольника: а, в, с,  основание высоты из вершины в  прямого угла   - м, точку пересечения биссектрисой гипотенузы - к. тогда вм / вк = cos мвк. угол мвк = arc cos (вм / вк). угол   свк = ква = 45°, так как   вк - биссектриса прямого угла. угол свм = 45 -  (arc cos (вм /   а угол мва =45  + (arc cos (вм / отсюда стороны треугольника равны: вс = вм / cos(45 -  (arc cos (вм / ba = bm / cos(45 +  (arc cos (вм / гипотенузу ас находим по пифагору: са =  √(вс²+ва²), тогда площадь треугольника авс = (1/2)*ас*вм.