Впараллелограмме abcd угол b равен 128°. найти остальные углы параллелограмма

угол А= углу С=52
угол B= углу D=128

Треугольники AOD и BOC подобны по свойству трапеции. 
Площади подобных треугольников относятся, как квадраты коэффициента их подобия
25:16=k² 
k=√(25:16)=5:4
Следовательно, основания трапеции относятся, как 5:4
Обозначим 
высоту ᐃ ВОС=h₁
высоту ᐃ АОD=h₂
S АОD=h₂·АD:2
S ВОС=h₁·ВС:2

Площадь трапеции равна произведению ее высоты на полусумму оснований:

Высота трапеции Н
S ABCD=Н·(АD+ВС):2
Н=h₂+h₁
S ABCD =(h₁+h₂)·(АD+ВС):2=
=h₁·АD+h₂·АD+h1·ВС+h₂·ВС

1) 
Применим свойство пропорции: произведение средних членов пропорции равно произведению крайних.
h₂:h₁=5:4
4h₂=5h₁
h₂=5h₁/4 
S AOD=h₂·АD:2=5h₁/4·АD:2
25=5h₁/4·АD:2 Умножим на два обе части уравнения
12,5=5h₁/4·АD 
5h₁/4 =12,5:AD
h₁:4=2,5:AD
h₁·AD= 4·2,5 =10 см²

Т.к. площади боковых треугольников у трапеции равны  равны, то h₂·ВС=10 см² 

Проверим это:
2)
h₂:h₁=5:4
5h₁=4h₂
h₁=4h₂/5 
S ВОС=h₁·ВС:2=4h₂/5·ВС:2 
16=4h₂/5·ВС:2 Умножим на два обе части уравнения
8=4h₂/5·ВС
4h₂:5=8:ВС
4h₂·ВС=8·5=40
h₂·ВС=40:4=10 см²

3) Подставим значения  h₂·ВС и h₁·AD в уравнение площади трапеции

S ABCD=h₁·АD+25+16+h₂ВС=41+=h₁·АD+h₂·ВС =
S ABCD=10+25+16+10= 61 см

Отрезки на катетах от гипотенузы до точки касания тоже равны 5 и 12 см. Вторые отрезки, равные между собой, обозначим х.
Тогда один катет равен (5 + х) см, а второй - (12 + х) см.
По Пифагору (5 + 12)² = (5 + х)² + (12 + х)².
Раскрываем скобки:
289 = 25 + 10х + х² + 144 + 24х + х².
Получаем квадратное уравнение:
2х² + 34х - 120 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=34^2-4*2*(-120)=1156-4*2*(-120)=1156-8*(-120)=1156-(-8*120)=1156-(-960)=1156+960=2116;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√2116-34)/(2*2)=(46-34)/(2*2)=12/(2*2)=12/4=3;
x_2=(-√2116-34)/(2*2)=(-46-34)/(2*2)=-80/(2*2)=-80/4=-20.
Отрицательный корень отбрасываем.
Тогда катеты равны 5 + 3 = 8 см и 12 + 3 = 15 см.
S = (1/2)*8*15 = 60 см².