Прямые ab и cd паралельны могут ли быть скрещивающимися или пересекающимися прямые ac и bd?

Пересекаться они могут, пример см. в  приложении.

Но вот скрещиваться никак - т. к. AB и CD лежат в одной плоскости, то и прямые AC и BD тоже должны лежать в одной плоскости. А значит, скрещиваться они не могут.

      На произвольной прямой отложить отрезок 7 см. Обозначить его АС. Из А и С как из центров циркулем с равным раствором 5 см провести ве дуги . Точку их пересечения обозначить В. Соединить А, В, С.  Получившийся треугольник  АВС равнобедренный, АС=7 см, АВ=СВ=5 см

  На АВ сделать насечку с циркуля раствором 5 см, отметить т.Е. СЕ=СВ. Соединить т.Е и С.  ∆ ВЕС - равнобедренный.  

    Провести срединный перпендикуляр к ВЕ Для этого с циркуля из В и Е провести две полуокружности так, чтобы они пересеклись по обе стороны от ВЕ.

    Через точки пересечения провести прямую. Точку пересечения с ВЕ обозначить Н. Т.к. эта прямая проходит через середину ВЕ и перпендикулярна ей, она  проходит через вершину С равнобедренного треугольника ВСЕ. Построенный отрезок СН -  высота ∆ АВС к боковой стороне АВ.

Дано: АВ и АС - касательные, ОА=30 см, ОВ=15 см.

Найти: угол ВОС.

Рассмотрим треуг-ки АОВ и АОС:

ОВ=ОС=R, ОА - общая, АВ=АС (по определению - отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны) => эти треугольники равны по 3-му признаку=> уголВОА=угол ОСА.

Рассм. треуг. АОВ: т.к. ОВ в 2 раза меньше АО, то угол ОАВ=30 градусов(сторона, лежащая напротив угла в 30 градусов, равна половине гипотенузы). угол ВОА=180-90-30=60 градусов.

угол ВОС= угол ВОА+ угол ОСА= 60+60=120 градусов.

ответ: 120 градусов.