Турист отправился в поход из точки m и сначала 600метров на север до точки n, потом 450 метров на запад до точки k . на каком расстояние от точки m находится турист? найдите площадь треугольника mnk

В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 24, а боковое ребро SA равно 19. Точки M и N — середины рёбер SA и SB соответственно. Плоскость α содержит прямую MN и перпендикулярна плоскости основания пирамиды.

а) Докажите, что плоскость α делит медиану CE основания в отношении 5 : 1, считая от точки C.

б) Найдите площадь многоугольника, являющегося сечением пирамиды SABC плоскостью α.

В треугольнике ABC высота CD делит угол C на два угла, причём угол ACD=25 градусов,угол BCD= 40 градусов.

а) Докажите, что треугольник ABC - равнобедренный,и укажите его боковые стороны.

СD - высота. Следовательно, угол АDС=90º

Тогда ∠ САD=180º-90º-25º=65º

∠ВСА=25º+40º=65º

∠ВАС=∠ВСА. Равные углы при стороне АС  - признак равнобедренного треугольника. ⇒ АВ=ВС

Доказано. 

б) 

Высоты данного треугольника пересекаются в точке O. Найдите угол BOC.

 ВМ - высота ∆ АВС.  Угол ВМС=90º

 Для ∆ МОС угол ВОС - внешний и равен сумме двух других, не смежных с ним. 

∠ВОС=90º+25º=115º

В прямоугольном треугольнике АВД угол А = 90 - 40 = 50 гр в прямоугольном треугольнике ВДС угол С = 90 - 10 = 80гр тогда получаем, что в треугольнике АВС углы равны 50, 50 и 80 градусов. так как в тр-ке два угла равны, то он равнобедренный АВ - основание высоты тр-ка пересекаются в точке О, рассмотрим тр-ик СДО он прямоугольный, т.к ВД высота по условию. угол С = 40гр (80 : 2 - высота, проведенная к основанию является биссектрисой) угол ВОС это внешний угол тр-ка СДО. внешний угол треугольника равен сумме углов не смежных с ним, т.е Угол ВСО = угол С + угол Д = 40 + 90 = 130гр