Внутри угла bac, равного 120 градусов проведён луч аk. внутри угла вaк проведён луч ам. угол мak равен 40 градусам. найдите угол между биссектрисами углов вам и сак

Необходимо найти ∠РАО-угол между биссектрисами углов ВАМ и САК.

∠РАО=∠РАМ+∠АОК+∠МАК

∠РАМ+∠АОК=1/2*(∠ВАС-∠МАК)=1/2*(120-40)=40°

∠РАО=(∠РАМ+∠АОК)+∠МАК=40+40=80°

угол между биссектрисами углов ВАМ и САК=80°

Подробнее - на -

1) Треугольники ВОС и АОД подобны по двум углам
∠СВД=∠ВДА - внутренние накрест лежащие при палаллельных прямых ВС и АД и секущей ВД
 ∠ВОС=АОД - как вертикальные.
Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон
 ВО:ОД=ВС:АД
Пусть ВО=х, тогда ВС=(х+2)
х:(х+2)=6:14
14х=6х+12
8х=12
х=1,5
ВД=ВО+ОД=х+(х+2)=2х+2=2·1,5+2=3+2=5 см
2) По свойству биссектрисы: биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам
АВ:АС=ВК:КС=4:7
АВ=4х
АС=7х
АС-АВ=9
7х-4х=9
3х=9
х=3 см
АВ=4х=4·3=12 см
АС=7х=7·3=21 см

АВСА₁В₁С₁ - правильная призма. АВ=8 см
АВ₁С - сечение призмы плоскостью. В₁М_|_AC, BM_|_AC
<B₁MB=60°  - линейный угол между плоскостью сечения плоскостью основания призмы
ΔАВ₁С - равнобедренный
ΔАВ₁С: АВ=8 см, ВМ - высота ΔАВС. ВМ=АВ√3/2. (h=a√3/2 - высота правильного треугольника)
ВМ=8√3/2, ВМ=4√3 см
прямоугольный ΔВВМ: tg<BMB=BB₁:BM. BB₁=BM*tg60°
BВ₁=4√3*(√3/3). BВ₁=4 см
V=Sосн*H
V=(a²√3/4)*H
V=8² *√3/4)*4. V=64√3 см³

Sполн.пов=Sбок.пов.+2*Sосн
Sб.п.=Pосн*H
Sп.п=3a*H+2*(a²√3/4)
Sп.п=3*8*4+2*16√3
Sп.п.=96+32√3 см²