Докажите что если у прямоугольника любые 3 стороны равны, то этот прямоугольник квадрат

Прямоугольник — это параллелограмм. В любом параллелограмме противопожные стороны равны. Так как четвёртая сторона будет противоположна одной из трёх равных, то она будет им равна.

1) 2 параллельные друг другу стороны одинаковы, но у на ещё 3 сторона такая же как эти 2, если она такая же значит и её противоположная сторона равна другой.

Треугольник АВС, AB = 12, AC = 10, BC = 14, высота СН.
По теореме косинусов
cos <BAC = (AB²+AC²-BC²)/(2AB*AC)=(144+100-196)/(2*12*10)=1/5.
Из прямоугольного треугольника AHC находим АH = AC *cos<AC = 10*1/5 = 2. существует ровно два случая расположения точки М на стороне АС:
 1) <AHM = <ABC.  
Тогда НM||BC, Δ AHM подобен ΔАBC с коэффициентом AH:AB = 2/12 = 1/6, следовательно, HM = BC * 1/6 = 14 * 1/6 = 7/3.
2) <AHM = <АCB.
Тогда ΔАMH подобен ΔABC с коэффициентом AH:AC = cos <ВAC = 1/5,
следовательно, HM = BC * 1/5 = 14*1/5 = 14/5.
ответ: 7/3 и 14/5

ответ:Номер 1

NK,MN и MK-средние линии треугольника АВС

Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне треугольника,а ее длина равна половине этой стороны

Следовательно

NK=AB/2=16/2=8 cм

MN=АС/2=20/2=10 см

МК=ВС/2=18/2=9 см

Р=8+10+9=27 см

Номер 2

Периметр треугольника KLM

P=KM+KL+ML

Периметр треугольника ETF

P=TF+FE+ET=KM/2+KL/2+ML/2

TF,FE и ET-это средние линии треугольника и они равны половине стороны напротив которой находятся

И поэтому периметр треугольника ETF

24:2=12 метров

Номер 3

ОК=1/2EF

EF=24•2=48 дм

Номер 4

Рассмотрим треугольник АСD

<D=90,т к это один из углов прямоугольника

И если угол АСD равен по условию 60 градусов,тогда угол САD равен 30 градусов

В прямоугольном треугольнике против угла 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы,в данном случае-этот катет CD,значит АС=30•2=60 м

В треугольнике АСD NM-средняя линия,которая равна половине стороны против которой она находится,значит NM=60:2=30 м

По определению-середины сторон прямоугольника являются вершинами ромба,следовательно,EFMN-ромб,у него все стороны равны,одну из них мы знаем NM=30 м

Р=30•4=120 м

Объяснение: