С. дано: правильная четырехугольная пирамида. о- точка пересечения диагоналей основания - начало координат. все ребра пирамиды равны 1. найти координаты всех вершин

Пусть пирамида РАВСД расположена точкой О в начале координат, АВ параллельно оси Ох. Так как стороны по 1, то диагональ основания равна √2. В сечении АРС получаем прямоугольный равнобедренный треугольник. Высота пирамиды Н = √2/2.

Определяем координаты вершин.

А(0,5; -0,5; 0),

В(-0,5; -0,5; 0),

С(-0,5; 0,5; 0),

Д(0,5; 0,5; 0),

Р(0 ; 0; √2/2).

пусть х-коэффициент отношения. Хорды КМ, МN, KN стягивают соответственные дуги. Тогда дуга КМ=6х, дуга MN=5x, дуга NK=7x,

6х+5х+7х=360градусов,  18х=360град, х=20 град.

дуга КМ=6*20=120град, дуга MN =5*20=100 град, дуга NK=7*20=140 град

угол между касательными, проведёнными из одной точки равен половине разности большей и меньшей дуг, находящихся между сторонами угла, поэтому

угол В=дуга КNM-дуга KM=(140+100-120):2=60град

угол С=дугаNKM-дугаNM=(120+140-100):2=80град

угол А=дуга NMK-дуга NK=(100+120-140):2=40град

2)каждая хорда делится двумя точками на 3 равные части, значит они равны между собой. 12:3=4 см каждая часть Периметр треугольника КМN=3*4=12

как то так

 вторую незнаю

 

Объем пирамиды равен одной трети произведения ее высоты на площадь основания.

V=⅓ S∙h

Основание правильного шестиугольника состоит из шести правильных треугольников.

Площадь правильного треугольника находят по формуле:

S=(а²√3):4

 

S=4√3):4=√3

 

Площадь правильного шестиугольника в основании пирамиды:

S=6√3

Высоту найдем из прямоугольного треугольника АВО: 

 

Так как ребро образует с с диагональю основания угол 60°, высота пирамиды ВО равна

H=ВО=2:ctg (60°)= 2·1/√3=2√3

 

Можно найти высоту и по т. Пифагора с тем же результатом. 

 

V= 2√3∙6 √3:3=12 (кубических единиц)

Подробнее - на -

Объяснение: