Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника, если центр вписанной в него окружности делит высоту, проведенную к основанию в отношении 7 : 3, считая от вершины, а основание равно 34, 8 см.

a - основание треугольника, b - его боковая сторона. а=42 см. центр вписанной в равнобедренный треугольник окружности лежит на высоте, проведённой к основанию.  в предложенном отношении собственно радиус равен 6 частей высоты, значит h: r=(7+6): 6=13: 6, отсюда h=13r/6.s=ah/2=42·13r/12=45,5r.также s=r·p=r(a+2b)/2=r(42+2b)/2=(21+b)r, объединим два уравнения s: 45.5r=(21+b)r,b=45.5-21=24.5 см - это ответ.

1 Допустим, что вам нужно построить биссектрису угла A. Возьмите циркуль, поставьте его острием в точку A (вершина угла) и начертите окружность любого радиуса. Там, где она пересечет стороны угла, поставьте точки B и C. 2 Замерьте радиус первой окружности. Начертите еще одну, с таким же радиусом, поставив циркуль в точку B. 3 Проведите следующую окружность (по размеру равную предыдущим) с центром в точке C. 4 Все три окружности должны пересечься в одной точке – назовем ее F. С линейки проведите луч, проходящий через точки A и F. Это и будет искомая биссектриса угла A. 5 Существует несколько правил, которые вам в нахождении биссектрисы. Например, она делит противоположную сторону треугольника в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон. В равнобедренном треугольнике две биссектрисы будут равны, а в любом из треугольников три биссектрисы будут пересекаться в центре вписанной в фигуру окружности.

Предположим, что прямая а не пересекает плоскости α и β.

Значит, прямая а параллельна обеим плоскостям.

Тогда в каждой плоскости найдется прямая, параллельная прямой а. Пусть это прямые b и с.

Так как b║a и с║а, то b║c.

Если прямая с параллельна прямой b, лежащей в плоскости α, то с║α.

Плоскость β проходит через прямую с, параллельную плоскости α, и пересекает плоскость α, значит линия пересечения плоскостей параллельна прямой с.

Итак, c║l, c║a, ⇒ l║a. Но прямые l и а скрещивающиеся. Получили противоречие.

Значит, прямая а пересекает хотя бы одну из плоскостей.