Вромбе abcd, который не является квадратом, o - точка пересечения его диагоналей. укажите треугольник, равный треугольнику aob.

ответ BOC Удачи тебе в учебе

Отрезки, для длин которых выполняется пропорция

Подобные треугольники в евклидовой геометрии — треугольники, углы у которых соответственно равны, а стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника.

Сходственные (или соответственные) стороны подобных треугольников — стороны, лежащие напротив равных углов

Средняя линия фигур в планиметрии — отрезок, соединяющий середины двух сторон этой фигуры. Понятие употребляется для следующих фигур: треугольник, четырёхугольник, трапеция.

треугольники в евклидовой геометрии — треугольники, углы у которых соответственно равны, а стороны соответственно пропорциональны. Являются подобными фигурами. В данной статье рассматриваются свойства подобных треугольников в евклидовой геометрии. Некоторые утверждения являются неверными для неевклидовых геометрий.

MicroExcel.ru

MicroExcel.ru Математика Геометрия

МатематикаГеометрия

Свойства высоты прямоугольного треугольника

11.07.202052995

В данной публикации мы рассмотрим основные свойства высоты в прямоугольном треугольнике, а также разберем примеры решения задач по этой теме.

Примечание: треугольник называется прямоугольным, если один из его углов является прямым (равняется 90°), а два остальных – острые (<90°).

Содержание скрыть

Свойства высоты в прямоугольном треугольнике

Свойство 1

Свойство 2

Свойство 3

Свойство 4

Пример задачи

Свойства высоты в прямоугольном треугольнике

Свойство 1

В прямоугольном треугольнике две высоты (h1 и h2) совпадают с его катетами.

Три высоты в прямоугольном треугольнике

Третья высота (h3) опускается на гипотенузу из прямого угла.

Свойство 2

Ортоцентр (точка пересечения высот) прямоугольного треугольника находится в вершине прямого угла.

Свойство 3

Высота в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе, делит его на два подобных прямоугольных треугольника, которые также подобны исходному.

Деление прямоугольного треугольника высотой из вершины прямого угла на подобные треугольники

1. △ABD ∼ △ABC по двум равным углам: ∠ADB = ∠BAC (прямые), ∠ABD = ∠ABC.

2. △ADC ∼ △ABC по двум равным углам: ∠ADC = ∠BAC (прямые), ∠ACD = ∠ACB.

3. △ABD ∼ △ADC по двум равным углам: ∠ABD = ∠DAC, ∠BAD = ∠ACD.

Доказательство: ∠BAD = 90° – ∠ABD (ABC). В то же время ∠ACD (ACB) = 90° – ∠ABC. Следовательно, ∠BAD = ∠ACD.

Аналогичным образом доказывается, что ∠ABD = ∠DAC.

Свойство 4

В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, вычисляется следующим образом:

1. Через отрезки на гипотенузе, образованные в результате ее деления основанием высоты:

Формула для нахождения высоты к гипотенузе в прямоугольном треугольнике

Высота к гипотенузе в прямоугольном треугольнике

2. Через длины сторон треугольника:

Формула для нахождения высоты к гипотенузе в прямоугольном треугольнике через его стороны

Высота к гипотенузе в прямоугольном треугольнике

Данная формула получена из Свойства синуса острого угла в прямоугольном треугольнике (синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе) :

Синус острого угла в прямоугольном треугольнике (формула)

Синус острого угла в прямоугольном треугольнике (формула)

Формула для нахождения высоты к гипотенузе в прямоугольном треугольнике через его стороны

Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой, находящейся на противолежащей стороне

1) 1 случай: если внешний угол при основании, тогда смежный с ним 180-116=64, второй угол при основании тоже = 64, а угол при вершине=180-64-64=52
   2 случай: если внешний угол при вершине, тогда смежный с ним=64, а сумма углов при основании=116. Тк углы при основании равнобедренного треугольника равны, то каждый будет равен 116:2=58.
2) 1 случай: аналогично. Углы при основании=180-100=80, угол при вершине=180-80-80=20
  2 случай: угол при вершине=80. Сумма углов при основании=100. Каждый угол при основании =100:2=50