Разность смежных углов равна 60°. найдите меньше из этих углов

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами равны, то треугольники подобны.

Дано: ∠А = ∠А₁; АВ : А₁В₁  =  АС : А₁С₁ .
Доказать: ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказательство:
Достроим на стороне АС треугольник АВ₂С, в котором углы, прилежащие к стороне АС, равны углам в треугольнике А₁В₁С₁ (как на рисунке) .
Тогда ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁ по двум углам. Запишем отношение сторон в этих треугольниках:
АВ₂ : А₁В₁ = АС : А₁С₁.
Сравним полученную пропорцию с данной в условии:
АВ : А₁В₁  =  АС : А₁С₁
Значит, АВ₂ = АВ.
Но тогда ΔАВС = ΔАВ₂С по двум сторона и углу между ними (АС - общая, АВ₂ = АВ и ∠А = ∠А₁ = ∠1 по условию).
Итак, ΔАВС = ΔАВ₂С, а ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁, значит
ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказано.

Объяснение:

1) Рассмотрим ΔАСО и ΔFDO.

∠CAO=∠ DFO - по условию,

AO=FO - по условию,

∠СОА = ∠DOF  - как вертикальные.

⇒ΔАСО = ΔFDO по стороне и двум прилежащим к ней углам ( ІІ признак равенства треугольников)

Из Равенства треугольников следует равенство сторон: СО=DO

2) Рассмотрим ΔCBO и ΔDEO.

CB=DE и BO=EO - по условию, СО=DO - по доказанному выше.

⇒ΔCBO =  ΔDEO по трём сторонам (ІІІ признак равенства треугольников)

Из равенства треугольников следует равенство углов: ∠CВO=∠DЕO,

что и требовалось доказать.