Anastasiya1537
?>

Два конуса имеют высоты 5 и 9 и общее основание радиуса 12, а их вершины лежат по разные стороны от плоскости основания. в поверхность, составленную из боковых поверхностей этих конусов , вписан шар. найти радиус другого шара, который касается как боковой поверхности первого конуса(причём по целой окружности)так и первого шара

Геометрия

Ответы

Иванович-Васильевна1153

Рассмотрим осевое сечение конусов

АИ = ГИ = 12

БИ = 9

ДИ = 5

С - центр большого вписанного шара

1.

По т. Пифагора для ΔАИД

АД² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169

АД = 13

2.

По т. Пифагора для ΔАИБ

АБ² = 12² + 9² = 144 + 81 = 225

АБ = 15

3.

Рассмотрим ΔАБД

БД = 9+5 = 14

Три стороны 13, 14, 15

полупериметр

p = 1/2(13+14+15) = 21

Его площадь по формуле Герона

S² = p(p-a)(p-b)(p-c)

S² = 21(21-13)(21-14)(21-15) = 21*8*7*6 = 7056

S = 84

4.

ΔАБД состоит из двух треугольников - ΔАБС и ΔАДС

S(АБД) = S(АБС) + S(АДС)

84 = 1/2*АБ*ЛС + 1/2*АД*ЕС

ЛС = ЕС = r - радиус большого шара

168 = 15r + 13r

168 = 28r

r = 6

5.

Рассмотрим ΔАСД

S(АСД) = 1/2*АД*СЕ = 1/2*АИ*СД

13*6 = 12*СД

СД = 13/2

СИ = СД - ДИ = 13/2 - 5 = 3/2

БЦ = БИ - ЦС - СИ = 9 - 6 - 3/2 = 3/2

6.

УФ - касательная одновременно к большому и малому шарам

ΔАБГ ~ ΔУБФ, поскольку ∠Б общий, и ∠А = ∠У, ∠Г = ∠Ф

Коэффициент подобия

k = БИ/БЦ = 9/(3/2) = 6

УФ = АГ/k = 24/6 = 4

УБ = БФ = АБ/k = 15/6 = 5/2

7.

S(УБФ) = 1/2*УФ*БЦ = 1/2*4*3/2 = 3

полупериметр ΔУБФ = 1/2*(4 + 5/2 + 5/2) = 9/2

радиус вписанной окружности ΔУБФ

S = rp

3 = r*9/2

r = 2/3

И это ответ



Два конуса имеют высоты 5 и 9 и общее основание радиуса 12,а их вершины лежат по разные стороны от п
Olegovich Nikolaevna

Если стороны BC = а (считаем эту сторону основанием), AC = b и AB = c, то периметр равен 2*p = (a + b +c);

Отрезок PQ = t = 2,4; точка Р на стороне b, Q на стороне c.

Точки касания вписанной окружности стороны ВС - точка M, стороны АС - точка К, стороны АВ - точка Е.

Точка касания вписанной окружности отрезком PQ - точка Т.

Если обозначить отрезки от вершин до точек касания ВЕ = ВМ = x, СК = СМ = y и АК = АЕ = z, то

a = x + y;

b = x + z;

c = y + z;

Периметр меньшего треугольника (который отсечен заданным отрезком касательной) равен 2*z, поскольку РК = РТ; и QE = QT. 

Отсюда легко видеть, что ПОЛУпериметр отсеченного треугольника равен p - a; (по условию, р = 10)

Поскольку эти треугольники подобны (исходный и отсеченный отрезком касательной), то ПОЛУпериметры относятся так же как стороны, и

(p - a)/p = t/a; 

(10 - a)/10 = 2,4/a;

это легко привести к виду

a^2 - 10*a + 24 = 0; 

a = 4 или 6.

Получилось 2 решения. :(

 

Игоревна Худанов1150

1) Я долго сомневался, как лучше сделать, и все-таки решил не выводить здесь известные свойства внешних и внутренних касательных к двум окружностям. Просто перечислю то, что нужно знать для решения этой задачи. Найдите в учебниках или докажите сами.

LD = NP = KQ;

кроме того, равны и "кусочки" этих отрезков:

LN = LW = DZ = DQ; DK = DW = LZ = LP;

(некоторые, я в том числе, испытывают серьезные трудности восприятия этих равенств, когда впервые с ними сталкиваются, особенно с учетом того, как просто они получаются)

2) BZ = BF = BL + LZ = BL + DK; аналогично BT = BW = BL + DQ;

=> BL + DK + BL + DQ + CT + AF + AC = 2p; (как всегда, p - полупериметр ABC)

CT + AF = AC - QK;

=> 2*BL + QK + 2*AC - QK = 2p;

=> BL = p - AC = (AB + BC - AC)/2 = 2; это в точности равно радиусу вписанной в ABC окружности.


В треугольнике АВС : AB = 8 ; AC = 10 ; BC = 6 . D - точка , лежащая на стороне АС . В треугольники

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Два конуса имеют высоты 5 и 9 и общее основание радиуса 12, а их вершины лежат по разные стороны от плоскости основания. в поверхность, составленную из боковых поверхностей этих конусов , вписан шар. найти радиус другого шара, который касается как боковой поверхности первого конуса(причём по целой окружности)так и первого шара
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

heodbxbbshe
okykovtun31
a60ikurgannikova
Илья_Ветклиники1655
amramzi
Vitproficosmetics
Evsevia-a
zinasekina4
symkifm
volodin-alexander
fedoseevalyubov
Aleksandr
Okunev1034
rvvrps
Люблянова_Р.1777