Полупериметр прямоугольника равен 54 см. одна из его сторон равна 30 см. чему равна другая сторона? ну ! 

0,5P=54 (sm)

P=54*0,5=108(sm)

P=2(a+b)

a=30 (sm)

2(30+b)=108

60+2b=108

2b=48

b=48:2

b=24(sm)

Відповідь:

Строятся оба треугольника в общем, одинаково.

Я нарисую в Пайнте примерный ход построения, но извините, длины сторон и величины углов точно нарисовать не получится.

1) Рисуем горизонтальную линию, на ней ставим точку.

2) Втыкаем в точку циркуль и раствором, равным второй стороне

(НЕ той, напротив которой заданный угол, а другой) делаем засечку.

В 1) задаче это будет c = 6, во 2 задаче это a = 3.

3) Из поставленной первой точки рисуем заданный угол, то есть проводим луч под нужным углом к горизонтальной прямой.

4) Из второй точки (из засечки) рисуем дугу, равную второй стороне.

5) Эта дуга пересекается с лучом, нарисованным в 3) пункте.

Получилась третья точка треугольника.

Всё!

У меня на рисунке получилось 2 решения этой задачи.

Слева заданные отрезки и угол, справа само построение.

Пояснення:

Итак, поехали.
см. рисунок. Там сделали допостроения и обозначения.
СВ=х
АС=х-7
по т. Пифагора  (х-7)²+х²=13²
отсюда х=12 (отрицательное значение ж не подходит)
х-7=5
Катеты будут 5 и 12.Напишем их зеленым на рисунке, чтоб удобнее было.
А теперь самое интересное.
Центр опис.окр. лежит на серединных перпендикулярах. Что и обозначено. Т.е. СМ=12/2=6
Дальше, ∠СОК - центральный для ∠СВК, значит он = 2α, тогда угол СОН в 2 раза меньше ( треугольник СОК равнобедр. с высотой ОН) и равен α. Обозначим зеленым.
Тогда ∠ОСМ=90-α-45=45-α
теперь из Δ ОСМ имеем  R=CM/cos(45-α)
R=6/cos(45-α)
подставляя формулу косинуса разности получаем
cos(45-α)=cos45cosα+sin45sinα=√2/2(cosα+sinα)

но из первоначального треугольника, когда нашли его катеты, имеем
cosα=12/13
sinα=5/13
a  cosα+sinα=12/13+5/13=17/13
cos(45-α)=17√2/26

и R=6/(17√2/26)=78√2/17

вроде так.